2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末模拟考 卷（Ⅰ）（精选）

北师大版七年级数学下册期末模拟考 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）

A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′

2、任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为　　

A．0 B．1 C． D．

3、在进行路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）

A．s、v 是变量 B．s、t 是变量 C．v、t 是变量 D．s、v、t 都是变量

4、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（    ）

A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数

C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有

5、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，5

6、如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，两点分别落在了点处，若=， 则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2

8、如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

10、计算的正确结果是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知，，，则______°．

2、梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y关于高x之间的关系式是______，自变量是____，因变量是______．

3、长方形的周长为20，宽为x．若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是________．

4、比较大小：____

5、如图，在长方形ABCD中，，．延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当t的值为______________时，和全等．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；

（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

2、一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同．

（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；

（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．

3、计算：

4、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．

（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　   　变量和　   　变量；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　   　人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？

5、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α

＝90°﹣30°14′

＝59°46′．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．

2、C

【分析】

根据程序图列出算式，再计算即可求解．

【详解】

解：根据题意得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键．

3、C

【分析】

根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量

【详解】

s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量

故选：C

【点睛】

本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.

4、C

【分析】

根据变量的定义直接判断即可．

【详解】

解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确；

故选：．

【点睛】

本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．

5、D

【分析】

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．

【详解】

∵1+2=3，

∴A不能构成三角形；

∵3+2=5，

∴B不能构成三角形；

∵3+4＜8，

∴C不能构成三角形；

∵∵3+4＞5，

∴D能构成三角形；

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．

6、B

【分析】

根据翻折的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根据平角等于180°列出方程求解即可．

【详解】

解：由翻折的性质得，∠B′OG＝∠BOG，

∵=，∠AOB′＋∠B′OG＋∠BOG＝180°，

∴2∠BOG＝180°－＝，

解得∠BOG＝．

故选：B．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折的性质并根据平角等于180°列出方程是解题的关键．

7、C

【分析】

根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；

B、 ，故本选项错误，不符合题意；

C、 ，故本选项正确，符合题意；

D、 ，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．

8、A

【分析】

由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

9、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

10、A

【分析】

利用积的乘方的运算法则即可求解．

【详解】

解：，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．

二、填空题

1、59

【分析】

如图，过作证明证明再利用三角形的外角的性质求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，过作

，

而

，，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，过作再证明是解本题的关键.

2、y=5x    梯形的高    梯形的面积   

【分析】

根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，代入相应数值，进行计算即可；在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；

【详解】

梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为：y=（2+8）x×=5x；自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；

故答案为y=5x，梯形的高，梯形的面积．

【点睛】

此题主要考查了列函数关系式，以及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式．

3、

【分析】

先用x表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可．

【详解】

解：因为长方形的周长为20，宽为x，所以长方形的长为(10－x)，所以长方形的面积S与宽x的关系式是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键．

4、

【分析】

把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．

【详解】

解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，

而16111<27111，

∴2444<3333，

故答案为：<．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

5、1或7

【分析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．

【详解】

解：当点P在BC上时，

∵AB＝CD，

∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，

由题意得：BP＝2t＝2，

∴t＝1，

当P在AD上时，

∵AB＝CD，

∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，

由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，

解得t＝7．

∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．

故答案为：1或7．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．

三、解答题

1、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒

【分析】

（1）根据∠AOB＝180°−∠AOM−∠BON计算即可．

（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；再构建方程求解即可．

（3）分两种情形，当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即可．

【详解】

解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．

（2）当重合时，

解得：

当0≤t≤18时：

4t+6t＝120

解得：

当18≤t≤30时：则

4t+6t＝180+60，

解得 t＝24，

答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．

（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，

解得t＝9，

当18≤t≤30时，同理可得：

4t+6t＝180+90

解得t＝27．

所以大于的答案不予讨论，

答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．

【点睛】

本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.

2、（1）；（2）

【分析】

（1）根据题意先求出红、黄两种颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计算即可．

（2）计算出从袋中拿出3个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可．

【详解】

解：（1）设红球有个，则黄球有个

由题意可得：

解得：

所以袋中共有5个红球，7个黄球．

从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，·

（2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个

从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，

【点睛】

本题考查简单的概率计算．掌握概率的计算公式“一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ”是解答本题的关键．

3、

【分析】

先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．

4、（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元

【分析】

（1）根据函数的定义即可求解；

（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；

（3）有表中的数据推理即可求解．

【详解】

解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；

故答案为：每月的乘车人数，每月利润；

（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，

故答案为：2000；

（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．

【点睛】

本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．

5、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.

【分析】

由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.

【详解】

解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），

所以∠AOC是∠BOC的补角,

∠AOD=∠BOC（已知），

所以∠BOC＋∠BOD=180º.

所以∠BOD是∠BOC的补角．

所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.

因为∠AOC和∠BOC相邻，

所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.

∠BOC没有对顶角.

【点睛】

本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.