2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2、如图，在△ABC中，BC边上的高为（      ）

A．AD B．BE C．BF D．CG

3、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（    ）

A． B． C． D．

4、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

5、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

6、下列事件是必然事件的是（　　）

A．小明1000米跑步测试满分

B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的

D．太阳从西方升起

7、已知，，则（    ）

A．2 B．3 C．9 D．18

8、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）

A．48°，72° B．72°，108°

C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°

9、下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．经过红绿灯路口，遇到绿灯

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从只装有8个白球的袋子中摸出红球

10、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（　　）

A．6 B．8 C．6或8 D．4或6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若是一个完全平方式，则的值是 ___________．

2、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

3、如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________．

4、计算：+20210＝_____．

5、如图，点为直线上一点，．

（1）__________________°，__________________°；

（2）的余角是__________________，的补角是___________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．

（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．

（2）求∠A+∠B+∠C的度数．

2、如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形．

3、如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）．

（1）证明：OB＝OC；

（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；

（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM＝NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，当t ＝2时，求点Q的坐标．

4、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

5、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的周长为28，底角为30°，高AH=，上下底的和为，写出与之间的函数关系式．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据轴对称图形的概念解答即可．

【详解】

A．不是轴对称图形，故本选项错误；

B．不是轴对称图形，故本选项错误；

C．是轴对称图形，故本选项正确；

D．不是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2、A

【分析】

根据三角形的高线的定义解答．

【详解】

解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．

3、C

【分析】

根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据来画一个完全一样的三角形

【详解】

根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，

根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，即

故选C

【点睛】

本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键．

4、B

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．

故选：B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

6、C

【分析】

根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件进行判断即可．

【详解】

解：A、小明1000米跑步测试满分这是随机事件，故此选项不符合题意；

B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故此选项不符合题意；

C、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，故此选项符合题意；

D．太阳从西方升起，属于不可能事件，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件．

7、D

【分析】

根据同底数幂的乘法逆运算进行整理，再代入求值即可．

【详解】

解：∵，，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查求代数式的值，同底数幂乘法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式．

8、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．

【详解】

解：∵两个角的两边两两互相平行，

∴这两个角可能相等或者两个角互补，

∵一个角的等于另一个角的，

∴这两个角互补，

设其中一个角为x，则另一个角为，

根据题意可得：，

解得：，，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．

9、D

【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件；故B不符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，是不可能事件，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．

10、D

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．

【详解】

解：设三角形的第三边长为x，

则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，

∵三角形的第三边是偶数，

∴x＝4或6，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

二、填空题

1、±4

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．

【详解】

解：∵是一个完全平方式，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．

2、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

3、2或6或2

【分析】

设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：

情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；

情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．

【详解】

解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：

情况一：当BE=AG，BF=AE时，

∵BF=AE，AB=6，

∴2t=6-t，

解得：t=2，

∴AG=BE=t=2；

情况二：当BE=AE，BF=AG时，

∵BE=AE，AB=6，

∴t=6-t，

解得：t=3，

∴AG=BF=2t=2×3=6，

综上所述，AG=2或AG=6．

故答案为：2或6．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．

4、26

【分析】

根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求解即可．

【详解】

解：，

故答案为：26．

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

5、35    55    与       

【分析】

（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；

（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．

【详解】

解：（1），，

，，

，，，

，

，

，；

（2）由（1）可得的余角是与，

，

的补角是，

的补角是．

故答案为：（1）35，55；（2）与，．

【点睛】

本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键．

三、解答题

1、（1）两角相等，见解析；（2）180°

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；

【详解】

（1）两角相等，理由如下：

∵DE∥AC，

∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，

∴∠A=∠EDF(等量代换).

（2）∵DE∥AC，

∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

2、见解析

【分析】

根据轴对称图形的性质，先找出各关键点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．

【详解】

解：关于直线l对称的图形如图所示．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．

3、（1）见解析（2）见解析（3）点坐标为（，）．

【分析】

（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B、C的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论．

（2）延长至点，使，连接、，利用条件先证明，再根据全等三角形性质，进一步证明，最后综合条件得到为等腰直角三角形，进而得到∠OAF为，是个定值，即可证得结论成立．

（3）先连接、、、，过作交轴于，利用平行关系和边相等证明，然后通过全等三角形性质进一步证明，再根据角与角之间的关系，求出 ，得到为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点坐标．

【详解】

（1）证明：（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0），

，即，

点B坐标为（a，0），点C坐标为（0，b），

，

故结论得证．

（2）解：如图所示：延长至点，使，连接、，

是的中点，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在与中，

．

，，

，

，

为等腰直角三角形．

，故∠OAF的大小不变．

（3）解：连接、、、，过作交轴于． 如下图所示：

和关于轴对称，在轴上．

，

，

，

，

．

，

，  

，

，

在和中，

．

，

又，

，

垂直平分，

，

在和中， 

．

，．

，

故．

，．

为等腰直角三角形． 

．

故点坐标为（，）．

【点睛】

本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系．

4、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE =54°

【分析】

（1）先由的度数是的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；

（2）根据垂线的定义可得∠DOE=90°，则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．

【详解】

解：（1）∵的度数是的4倍，

∴∠BOD=4∠AOD，

又∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴5∠AOD=180°，

∴∠AOD=36°，

∴∠BOD=144°；

（2）∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．

【点睛】

本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．

5、

【分析】

首先解直角三角形求得腰长，然后根据等腰梯形的周长即可求得y与x之间的函数关系式．

【详解】

解：如图

∵底角为30°，高AH=x，

∴在RT△ABH中，AB=2x，

∵梯形为等腰梯形，梯形的周长为28，上下底的和为y，

∴（28-y）=2x，

∴y=-4x+28.

【点睛】

此题考查了等腰梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．