2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末测评 A卷（含答案及详解）

北师大版七年级数学下册期末测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（    ）．

A．，是变量 B．，，是变量 C．，是变量 D．以上都不对

2、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　）

A．36° B．30° C．144° D．150°

3、下列计算中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

4、若，，则代数式的值是（    ）

A． B．13 C．5 D．9

5、如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（    ）

A． B． C． D．

6、下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ）

A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，12

8、已知是一个完全平方式，那么k的值是（    ）

A．12 B．24 C．±12 D．±24

9、一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列事件为随机事件的是（    ）

A．太阳从东方升起

B．度量四边形内角和，结果是720°

C．某射运动员射击一次，命中靶心

D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）．

2、如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则______．

3、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

4、若∠A=20°18'，则∠A的补角的大小为__________．

5、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：，求的值

2、如图，将各图形补成关于直线l对称的图形．

3、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；

(1)在这个变化过程中，            是自变量，            是因变量；(填中文)

(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到          人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为        元？

(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达           人.

4、先化简，再求值：，其中，．

5、如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．

【详解】

解：∵三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；

∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．

∴S和a是变量，是常量．

故选：A.

【点睛】

本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．

2、A

【分析】

设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得：

，

解得： ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

3、C

【分析】

根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答．

【详解】

解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意；

B. 与不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；

C. ，计算正确，符合题意；

D. ，故原选项计算错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

4、A

【分析】

将两边平方，利用完全平方公式化简，把代入求出的值，即可确定出所求式子的值．

【详解】

解：将两边平方得：，

把代入得：，即，

则，

故选：A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

5、C

【分析】

根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论．

【详解】

解：由题意得：2AB+x=24，

∴AB= ；

∴

故选：C

【点睛】

此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．

6、B

【分析】

由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.

【详解】

解：A. ，此选项计算错误；

B. ，此选项计算正确；

C. ，此选项计算错误；

D. ，此选项计算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.

7、C

【分析】

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．

【详解】

解：A、∵，

∴不能构成三角形；

B、∵，

∴不能构成三角形；

C、∵，

∴能构成三角形；

D、∵，

∴不能构成三角形．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键．

8、C

【分析】

根据完全平方公式（）即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

则，

故选：C．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．

9、A

【分析】

设这个角为，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

【详解】

解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，

依题意得：，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角的和为．

10、C

【分析】

根据随机事件的定义（指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件），判断选项中各事件发生的可能性的大小即可．

【详解】

解：A、 太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；

B、度量四边形内角和，结果是，是不可能事件，故B不符合题意；

C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故C符合题意；

D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了随机事件，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断各个事件发生的可能性是解题关键．

二、填空题

1、不合格

【分析】

连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定．

【详解】

解：如图，连接AC并延长，

由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，

∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D

＝∠BAD+∠B+∠D

＝90°+25°+25°

＝140°，

∵140°≠150°，

∴这个零件不合格．

故答案为：不合格．

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键．

2、

【分析】

先证明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性质求解．

【详解】

解：∵，

∴∠ABC=∠D，

在△ABC和△EDB中

，

∴△ABC≌△EDB，

∴∠E=，

∴，，

∴∠EGF=30°+50°=80°，

∴80°+30°=110°，

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．

3、

【分析】

作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到，即可求出．

【详解】

解：如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴，

∴ ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．

4、159°42＇（或159.7°）

【分析】

根据补角的定义可直接进行求解．

【详解】

解：由∠A=20°18'，则∠A的补角为；

故答案为159°42＇．

【点睛】

本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．

5、77

【分析】

把x=25直接代入解析式可得 .

【详解】

当x=25时，y＝×25+32=77

故答案为77

【点睛】

考核知识点：求函数值.

三、解答题

1、10

【分析】

根据绝对值和平方的非负性，可得，，再根据完全平方公式，即可求解．

【详解】

解：，

，，

，，

．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，绝对值和平方的非负性，熟练掌握完全平方公式 是解题的关键．

2、见解析

【分析】

根据轴对称图形的性质，先找出各关键点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．

【详解】

解：关于直线l对称的图形如图所示．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．

3、 (1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.

【解析】

【分析】

（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；

（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．

【详解】

解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；

(2) ∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，

∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

(3) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，

∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；

(4) ∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，

∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．

【点睛】

本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．

4、，-1

【分析】

先计算乘法，再合并，最后把，代入，即可求解．

【详解】

解：

当，时，

．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．

5、∠DEG＝100°，∠BGM＝80°

【分析】

根据平行线的性质可求得∠DEF＝∠EFG＝50°，然后根据折叠的性质可知∠DEF＝∠MEF＝50°，继而可求得∠DEG，再由∠EGC＋∠DEG ＝180°，解得∠EGC，进而求得∠BGM的度数．

【详解】

解：∵AD∥BC，∠EFG＝50°，

∴∠DEF＝∠EFG＝50°，

由折叠的性质可知，∠MEF＝∠DEF＝50°，

∴∠DEG＝∠MEF＋∠DEF＝ 100°，

∵AD∥BC，

∴∠EGC＋∠DEG ＝180°，

∴∠EGC ＝180°－100°＝80°，

则∠BGM＝∠EGC＝80°（对顶角相等）．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．