2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末专项测评 A卷（精选）

北师大版七年级数学下册期末专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、 “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（    ）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

2、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

3、点P（ 5，－3 ）关于y轴的对称点是 （    ）

A．（－5， 3 ） B．（－5，－3） C．（5，3 ） D．（5，－3 ）

4、下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（    ）

A． B．

C． D．

5、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

6、下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（      ）

A．S，是变量，是常量 B．S，，R是变量，2是常量

C．S，R是变量，是常量 D．S，R是变量，和2是常量

7、如图，ABC的面积为18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则ADC的面积是（　　）

A．8 B．10 C．9 D．16

8、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（   ）组．

A．，， B．，， C．，， D．，，

9、如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（    ）

A． B． C．D．

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）

A．72° B．98°

C．100° D．108°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．

2、已知，，则______．

3、一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是_____．

4、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．

5、一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有___个白球．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是 ，你认为小颖的说法对吗？请说明理由．

2、化简：．

3、计算

（1）；

（2）．

4、计算：

（1）；

（2）．

5、日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：

(1)上表反映了哪些变量之间的关系？

(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？

(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．

【详解】

解：∵抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，

∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2、D

【分析】

根据概率公式求解即可．

【详解】

∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．

3、B

【分析】

根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标．

【详解】

解：∵所求点与点P（5，–3）关于y轴对称，

∴所求点的横坐标为–5，纵坐标为–3，

∴点P（5，–3）关于y轴的对称点是（–5，–3）．

故选B．

【点睛】

本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．

4、C

【分析】

根据题意，篮球离地高度与投出时间的关系的图象为抛物线，然后选择即可．

【详解】

投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，

能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是选项的图象．

故选：．

【点睛】

本题考查了函数图象，主要是对抛物线的理解与抛物线图象的认识，是基础题．

5、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

6、C

【分析】

根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

【详解】

解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =πR2中，S、R是变量，π是常量．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．

7、C

【分析】

延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，，再根据三角形的面积公式可得：，，得出，求解即可．

【详解】

解：如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分，，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键．

8、D

【分析】

利用三角形的三边关系，即可求解．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得：

A、，不能组成三角形，不符合题意；

B、，不能够组成三角形，不符合题意；

C、，不能够组成三角形，不符合题意；

D、，能够组成三角形，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键．

9、D

【分析】

分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．

【详解】

解：当时，如图，

则，为常数；

当时，如下图，

则，为一次函数；

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．

10、D

【分析】

根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．

【详解】

解：设∠BOD＝x，

∵∠BOD：∠BOE＝1：2，

∴∠BOE＝2x，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOE＝2x，

∴x+2x+2x＝180°，

解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，

∴∠AOC＝∠BOD＝36°，

∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．

二、填空题

1、130°或50°

【分析】

根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可

【详解】

①如图，

，

，

②如图，

，

，

综上所述，或

故答案为：130°或50°

【点睛】

本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．

2、13

【分析】

根据完全平方公式即可得出答案．

【详解】

解:∵x+y=5，xy=6
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25
∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13
故答案为：13.

【点睛】

本题考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟练掌握此公式是解题的关键．

3、（6x3﹣8x2）立方米

【分析】

利用长方体体积公式列代数式，根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．

【详解】

∵长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，

∴这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．

故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．

【点睛】

本题考查整式的运算及长方体体积公式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题关键．

4、

【分析】

根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比．

【详解】

解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

5、8

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出即可．

【详解】

解：设白球x个，根据题意可得：，

解得：x＝8，

故袋中有8个白球．

故答案为：8

【点睛】

本题主要考查了根据概率的有关计算，准确计算是解题的关键．

三、解答题

1、不对，见解析

【分析】

由红色部分扇形的圆心角为 黄色部分与蓝色部分扇形的圆心角分别为 从而可得它们占整个圆的从而可得答案.

【详解】

解：不对，红色面积最大，且红色面积是黄色面积的倍，也是蓝色面积的倍，

指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率分别是

【点睛】

本题考查的是几何概率，弄懂指针停在红色区域的概率等于是解题的关键.

2、

【分析】

先计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是整式的四则混合运算，平方差公式的应用，掌握“利用平方差公式进行简便运算与单项式除以单项式”是解本题的关键.

3、（1）

（2）

【分析】

（1）用括号中的每一项去除单项式即可；

（2）先计算乘方，再按顺序计算乘除法．

（1）

解：原式；

．

（2）

解：原式

．

【点睛】

此题考查了整式的乘除混合运算，整式的多项式除以单项式运算，正确掌握整式的运算顺序及法则是解题的关键．

4、（1）

（2）

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法，最后合并，即可求解；

（2）先算乘方，再算除法，即可求解．

（1）解：原式

；

（2）

原式

．

【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，多项式除以单项式，熟练掌握幂的混合运算法则，多项式除以单项式法则是解题的关键．

5、 (1)烧水的时间与水的温度;(2)100 ℃；(3) 水的温度不会一直上升

【分析】

（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；

（2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100℃，从而得出第15分钟时，水的温度.

（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；

【详解】

(1) ∵表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，

∴上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系．

(2) 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100 ℃.

(3) 随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100℃，水达到烧开状态，水温不再升高．

【点睛】

此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．