2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末专项攻克 B卷（含答案详解）

北师大版七年级数学下册期末专项攻克 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为    （    ）

A．125° B．115° C．105° D．95°

2、如图，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（    ）

A．∠A=∠D B．BC=EC

C．AB=DE D．∠B=∠E

3、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

4、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（  ）

A． B． C． D．

5、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（   ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定

6、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（    ）

A．  B． 

C．  D．

7、某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（    ）

A．v=2m B．v=m²-1 C．v=3m+1 D．v=3m-1

8、下列说法不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．经过一点只能画一条直线

C．射线AB和射线BA不是同一条射线

D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余

9、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

10、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．

2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．

3、如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是______________．

4、若a＋b＝3，ab＝1，则（a﹣b）2＝________．

5、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．

2、如图所示，

（1）作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；

（2）在x轴上确定一点P，使得PA+PC最小．

3、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．

（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．

（2）求∠A+∠B+∠C的度数．

4、只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影．现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种？

5、某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：

方案1第一次提价p%，第二次提价q%；

方案2第一次提价q%，第二次提价p%；

方案3第一，二次提价均为（p+q）/2%．

（1）若p，q是相等的正数，则三种方案哪种提价多？

（2）若p，q是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．

【详解】

解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．

∵点B，O，D在同一条直线上，

∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．

2、C

【分析】

根据全等三角形的判定定理进行分析即可；

【详解】

根据已知条件可得，

即，

∵AC=DC，

∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：

A. ∠A=∠D，可根据ASA证明，A正确；

B. BC=EC，可根据SAS证明，B正确；

C. AB=DE，不能证明，C故错误；

D. ∠B=∠E，根据AAS证明，D正确；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

3、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

4、B

【分析】

由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.

【详解】

解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得

当x=12时，y=18，

∴18=12k

解得k==

∴

故选B.

【点睛】

本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.

5、C

【分析】

分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．

【详解】

解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，

∴∠BCF=∠AEF=90°，

∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，

∴∠A=∠B

如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE+∠DBC=180°，

∴∠A+∠DBC=180°，

综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．

6、A

【分析】

根据剪下的图形为等腰直角三角形，展开后为正方形，可知剪去的仍为正方形，由此即知答案．

【详解】

由题意知，剪下的图形为等腰直角三角形，展开后为正方形，所以剪去的为正方形，原图为正方形，其还原的过程如下：

故选：A

【点睛】

本题考查了图形的折叠及裁剪，关键是根据折叠后裁剪的过程还原，对学生的想象能力有更高的要求．

7、B

【分析】

利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．

【详解】

解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，

故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．

8、B

【分析】

根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．

【详解】

解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；

B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；

D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．

9、A

【分析】

根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．

【详解】

．是轴对称图形，选项正确；

．不是轴对称图形，选项错误；

．不是轴对称图形，选项错误；

．不是轴对称图形，选项错误；

故选：

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合．

10、C

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

二、填空题

1、

【分析】

袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【详解】

解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，

从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，

故答案是：．

【点睛】

本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

2、

【分析】

设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程，解方程可得．

【详解】

解：设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为：

，

，

，

，

答：这个角为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．

3、

【分析】

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

【详解】

解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，

连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，

∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，

∴∠N′OM′＝90°，

∴在Rt△M′ON′中，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了轴对称－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．

4、5

【分析】

直接利用完全平方公式计算得出答案．

【详解】

解：∵a+b=3，ab=1，

∴（a+b）2=9，

则a2+2ab+b2=9，

∴a2+b2=9-2=7；

（a-b）2=a2-2ab+b2=7-2=5．

故答案为：5．

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．

5、①

【分析】

根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．

【详解】

①等角的余角相等，故正确；

②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；

③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；

④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；

⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．

故答案为：①．

【点睛】

本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．

三、解答题

1、见解析

【分析】

利用AAS即可证明△ABO≌△EDO．

【详解】

证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，

∴∠B=∠D=90°．

在△ABO和△EDO中

，

∴△ABO≌△EDO．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作点C关于x轴的对称点C′，再连接AC′，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题考查轴对称的综合应用，熟练掌握轴对称图形的性质及“两点之间线段最短”的基本事实是解题关键．

3、（1）两角相等，见解析；（2）180°

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；

【详解】

（1）两角相等，理由如下：

∵DE∥AC，

∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，

∴∠A=∠EDF(等量代换).

（2）∵DE∥AC，

∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).

∵DF∥AB，

∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4、答案不唯一，种，具体设计见解析；

【分析】

设计的方案满足：小明去和小刚去的机会均等即可.

【详解】

解：第一种：取到的扑克牌，抽到奇数小明去，抽到偶数小刚去；

则小明去与小刚去的概率都是

第二种：取整副没有大小王的扑克牌，抽到红色牌小明去，抽到黑色牌小刚去；

则小明去与小刚去的概率都是

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，理解等可能事件，概率的含义是解题的关键.

5、（1）三种方案提价一样多；（2）方案3提价多．

【分析】

（1）设产品的原价为元，先分别求出三种方案在提价后的价格，由此即可得；

（2）设产品的原价为元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得．

【详解】

解：（1）设产品的原价为元，

当是相等的正数时，

方案1：提价后的价格为，

方案2：提价后的价格为，

方案3：提价后的价格为，

答：三种方案提价一样多；

（2）设产品的原价为元，

当是不相等的正数时，

方案1：提价后的价格为，

方案2：提价后的价格为，

方案3：提价后的价格为，

因为

，

所以，

答：方案3提价多．

【点睛】

本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键．