2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末定向攻克 卷（Ⅱ）（含详解）

北师大版七年级数学下册期末定向攻克 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据

下列说法错误的是（    ）

A．这个问题中，空气温度和声速都是变量

B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m

D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快

3、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．

4、如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，，则下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则 B．与一定互余

C．与有可能互补 D．若增大，则一定减小

5、将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（    ）

A． B． C． D．

6、一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）

A． B． C． D．

7、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

8、下列各式运算的结果可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

9、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（    ）个．

A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：=___．

2、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝___．

3、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，BC分别与AF、AG相交于点D、E．不添加辅助线，使△ACE与△ABD全等，你所添加的条件是____．（填一个即可）

4、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；

5、如图，∠1＝∠2，加上条件 _____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．

（1）估计摸到黑球的概率是           ；

（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．

2、八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空：________；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；

（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．

3、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

4、如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：

(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？

(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？

(3)在这段时间里，水深是如何变化的？

5、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2、B

【分析】

根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．

【详解】

解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；

在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；

当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；

从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．

3、B

【分析】

设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，，再根据，即可求出答案．

【详解】

解：设，，由题意得，

，，

即，，

，

即长方形的面积为，

故选：B．

【点睛】

本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．

4、C

【分析】

根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．

【详解】

解：A、当时，，选项错误；

B、当点D在直线AB上方时，与互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，与互补，选项错误；

C、根据B选项证明可得：与可能互补，选项正确；

D、如图所示，当点D到直线AB 下方时，增大，也增大，选项错误；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．

5、A

【分析】

根据长方形的周长公式列式整理即可．

【详解】

解：由题意得：，

整理得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键．

6、D

【分析】

根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求解．

【详解】

解：∵口袋中有2个红球，3个白球，

∴P（红球）．

故选D．

【点睛】

本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），掌握随机事件概率的求法是解题关键．

7、C

【分析】

根据三角形三条边的关系计算即可．

【详解】

解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；

B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；

C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；

D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

8、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可．

【详解】

A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D错误．

故选B．

【点睛】

考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．

9、A

【详解】

A、不是轴对称图形，故符合题意；

B、是轴对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形”是解题的关键．

10、D

【分析】

根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．

【详解】

解：当三条直线平行时，交点个数为0；

当三条直线相交于1点时，交点个数为1；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形．

故选：D．

【点睛】

本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．

二、填空题

1、5x+4x

【分析】

利用多项式除以单项式的运算法则计算即可．

【详解】

解：

=5x+4．

故答案为：5x+4．

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．

2、1

【分析】

根据随机摸出一个球，它是白球的概率为，结合概率公式得出关于的方程，解之可得的值，继而得出答案．

【详解】

解：根据题意，得：，

解得，

经检验：是分式方程的解，

所以，

故答案是：1．

【点睛】

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数及解分式方程的步骤．

3、CD=BE（答案不唯一）

【分析】

△ABC是一个等腰直角三角形，可知，，使△ACE与△ABD全等，只需填加一组对应角相等或的另一组边相等即可．

【详解】

解：①若所添加的条件是CD=BE，

∵CD=BE，

∴，

∵△ABC是一个等腰直角三角形，

∴，，

在△ACE和△ABD中，

，

∴（SAS）

故答案为：CD=BE，（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并灵活运用是解题关键．

4、V=100h

【分析】

根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．

【详解】

解：V与h的关系为V=100h；

故答案为：V=100h．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．

5、AB=AC（答案不唯一）

【分析】

根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．

【详解】

解：加上条件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．

在△ADB与△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（SAS），

故答案为：AB=AC（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

三、解答题

1、（1）；（2）n＝6

【分析】

（1）取出黑球的概率＝1﹣取出红球的概率；

（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可．

【详解】

解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣＝；

故答案为：；

（2）设袋子中原有黑球x个，

根据题意得：＝，

解得：x＝18，

经检验x＝18是原方程的根，

所以黑球有18个，

∵又放入了n个黑球，

根据题意得：，

解得：n＝6．

经检验：符合题意

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

2、（1）20；（2）图见解析；72°；（3）

【分析】

（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；

（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；

（3）利用E类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．

【详解】

解：（1）调查的总人数为12÷24%＝50（人），

所以a%＝＝20%，即a＝20；

故答案为20；

（2）C类人数为50−8−12−10−4＝16（人），

条形统计图为：

扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%＝72°；

（3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

3、（1）见解析；（2）∠B＝38°．

【分析】

（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；

（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．

【详解】

（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠2＝180°.

∵AD∥EF .

（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，

∴∠1＝38°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝38°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝38°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

4、 (1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；

（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；

（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况．

【详解】

解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；

（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；

（3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.

【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．

5、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.

【分析】

由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.

【详解】

解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），

所以∠AOC是∠BOC的补角,

∠AOD=∠BOC（已知），

所以∠BOC＋∠BOD=180º.

所以∠BOD是∠BOC的补角．

所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.

因为∠AOC和∠BOC相邻，

所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.

∠BOC没有对顶角.

【点睛】

本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.