2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末定向测试 卷（Ⅰ）（含详解）

北师大版七年级数学下册期末定向测试 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2、已知一个正方形的边长为，则该正方形的面积为（    ）

A． B． C． D．

3、下列图形为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球． B．掷一枚硬币，正面朝上．

C．任意买一张电影票座位是3． D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯．

5、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（    ）

A． B． C． D．

6、下列语句中叙述正确的有（     ）

①画直线cm；

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；

③等角的余角相等； 

④射线AB与射线BA是同一条射线．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、如果是完全平方式，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

8、如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．成立的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

9、函数中自变量x的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

10、如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为_________．

2、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

4、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________．

5、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_____________．(只要填一个即可)      

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了提高哈尔滨返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对部分返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，且不合格率为，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为多少？

（2）若返乡农民工中有2000名参加培训，获得“良好”和“优秀”的总人数大约是多少名？

2、计算：．

3、请画出ABC关于直线l对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．

4、如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长．

5、如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G．

（1）∠B与∠D相等吗？为什么？

（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，，，

∴，，，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．

2、A

【分析】

先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．

3、A

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

4、A

【分析】

根据必然事件和随机事件的定义逐项判断即可得．

【详解】

解：A、“从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球”是必然事件，此项符合题意；

B、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此项不符题意；

C、“任意买一张电影票座位是3”是随机事件，此项不符题意；

D、“汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯”是随机事件，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了必然事件和随机事件，掌握理解定义是解题关键．

5、C

【分析】

根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．

【详解】

根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．

则杯子应该是越向上开口越大．

故杯子的形状可能是．

故选：．

【点睛】

本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

6、B

【分析】

根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．

【详解】

解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；

因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；

③正确；

因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．

7、D

【分析】

先写出 ，进一步求出 的值，即可求解．

【详解】

解：∵ ，且 是完全平方式，

∴ ；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，掌握满足完全平方式的情况只有 和 两种，两种情况的熟练应用是解题关键．

8、B

【分析】

根据全等三角形的性质直接判定①②，则有，然后根据角的和差关系可判定③④．

【详解】

解：∵，

∴，故①②正确；

∵，

∴，故③错误，④正确，

综上所述：正确的有①②④；

故选B．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

9、A

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.

【详解】

解：由二次根式有意义的条件可得：

，

解得：，

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.

10、C

【分析】

观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．

【详解】

根据题意，运用“SSS”可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点，如图．

故选C．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．

二、填空题

1、6cm或12cm

【分析】

先根据题意得到∠BCA=∠PAQ=90°，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．

【详解】

解：∵AX是AC的垂线，

∴∠BCA=∠PAQ=90°，

∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，

当△ACB≌△QAP，

∴；

当△ACB≌△PAQ，

∴，

故答案为：6cm或12cm．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．

2、2

【分析】

根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可

【详解】

解：∵篱笆的总长为60米，

∴S=(30-a)a=30a-a2，

∴面积S随一边长a变化而变化，

∴S与a是变量，60是常量

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．

3、120

【分析】

由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．

【详解】

解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，

∴∠BOC=120°．

故答案为：120．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．

4、

【分析】

由题意，用一等奖的份数除以全班学生数即为所求的概率．

【详解】

解：根据题意分析可得：共50分设计方案，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5、OA=OD或AB=CD或OB=OC

【分析】

添加条件是，根据推出两三角形全等即可．

【详解】

解：，

理由是：在和中

，

，

理由是：在和中

，

，

理由是：在和中

，

故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=OC．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

三、解答题

1、（1）；（2）1300名

【分析】

（1）先计算出本次测试的总人数，求出优秀人数，再利用公式计算即可；

（2）用总人数40乘以“良好”和“优秀”的比例即可．

【详解】

解：（1）∵本次测试的总人数为（人），

∴优秀的人数为，

测试结果为“优秀”的概率为；

（2），

答：获得“良好”和“优秀”的总人数大约是1300名．

【点睛】

此题考查条形统计图，能读懂统计图，会利用部分求总人数，求部分的概率，利用部分的比例求出总体中该部分的数量，掌握各计算公式是解题的关键．

2、

【分析】

根据多项式除以单项式可直接进行求解．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键．

3、见解析

【分析】

根据轴对称图形的性质即可完成．

【详解】

如图所示，所画的即为所求

【点睛】

本题考查了作轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的性质并能正确作图．

4、（1）见解析；（2）DB=3．

【分析】

（1）先证明 再证明从而可得结论；

（2）利用全等三角形的性质证明再求解 从而可得答案.

【详解】

证明：（1） E是边AC的中点，

△ADE≌△CFE；

（2） △ADE≌△CFE，CE＝5，CF＝7，

AB＝AC，

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键.

5、（1）相等，理由见解析；（2）．

【分析】

（1）根据SSS证明，然后由全等三角形对应边相等即可证明；

（2）由可得，进而可求出，然后根据三角形外角的性质即可求出∠BGD的度数．

【详解】

解：（1）相等，理由如下：

在和中，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

∵，，

∴．

【点睛】

此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握根据题意证明．