2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末专项测评 A卷（含详解）

北师大版七年级数学下册期末专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，再在河的这一边选定点和，使，并在垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上，因此证得，进而可得，即测得的长就是的长，则的理论依据是（    ）

A． B． C． D．

3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cm

C．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm

4、下列图形为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（   ）

A． B． C． D．

6、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7、一个三角形的两边长分别是3和5，则它的第三边可能为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．11

8、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

9、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）

A．的值一定是

B．的值一定不是

C．m越大，的值越接近

D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

10、下列事件是必然事件的是（　　）

A．水中捞月

B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

C．打开电视，正在播广告

D．如果a、b都是实数，那么ab＝ba

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在风筝节活动中，小华用木棒制作了一个风筝，这个风筝可以看作将沿直线翻折，得到（如图所示）．若，，，则制作这个风筝大约需要木棒的长度为______cm．

2、如图，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，则CF＝___．

3、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __．

4、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：

从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.

5、如图，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一个条件是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字．

（1）出现“5”的概率是多少？

（2）出现“6”的概率是多少？

（3）出现奇数的概率是多少？

2、2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口置，测体温．某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过．若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：

（1）求甲周一进校园由王老师测体温的概率；

（2）求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率．

3、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．

4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；

（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；

（3）△ABC的面积为　  　  ．

5、威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为 （单位：天），未入库苞谷数量为（单位：吨）．

（1）直接写出和间的关系式为：______．

（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则

①直接写出现在和间的关系式为：______．

②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

2、C

【分析】

根据题意及全等三角形的判定定理可直接进行求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

在和中，

，

∴（ASA），

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

3、C

【分析】

由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，

A、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；

C、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；

D、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

4、A

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

5、D

【分析】

已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．

【详解】

解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键．

6、A

【分析】

根据概率公式计算即可．

【详解】

解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，

从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，

故选：A．

【点睛】

此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．

7、B

【分析】

根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，设第三边为，可得，再解即可．

【详解】

设第三边为，由题意得：

，

．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系：掌握第三边大于已知的两边的差，而小于两边的和是解题的关键．

8、C

【分析】

根据三角形三条边的关系计算即可．

【详解】

解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；

B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；

C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；

D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

9、D

【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．

10、D

【分析】

根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．

【详解】

解：A. 水中捞月不可能发生，是不可能事件，不符合题意；

B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；

C. 打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；

D. 如果a、b都是实数，那么ab＝ba，是必然事件，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

二、填空题

1、310

【分析】

依据折叠即可得到△ACD≌△ABD，进而得出AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，即可得出制作这个风筝大约需要木棒的长度．

【详解】

解：∵△ACD沿直线AD翻折得到△ABD，

∴△ACD≌△ABD，

∴AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，

∴制作这个风筝大约需要木棒的长度为2（40＋70）＋90＝310（cm）．

故答案为：310．

【点睛】

本题主要考查了翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

2、##

【分析】

先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC 可得答案．

【详解】

解：∵BE＝，BF＝，

∴EF＝BE﹣BF＝，

∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF＝，

∴CF＝BC﹣BF＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．

3、

【分析】

卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果．

【详解】

解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，

根据概率公式，（轴对称图形）．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键．

4、增大；    68.6.   

【分析】

从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.

【详解】

从表格可以看到y随x的增大而增大；

20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，

这个人距离发令点68.6米；

故答案为：增大；68.6.

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．

5、AB=AD（答案不唯一）

【分析】

根据SAS即可证明△ABC≌△ADC．

【详解】

添加AB=AD，

∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠DAC

又AC=AC

∴△ABC≌△ADC（SAS）

故答案为：AB=AD（答案不唯一）．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．

三、解答题

1、（1）出现“5”的概率是；（2）出现“6”的概率是0；（3）出现奇数的概率是．

【分析】

（1）根据出现的机会有两次，再利用概率公式计算即可；

（2）根据出现的机会没有，可得出现是不可能事件，从而可得其概率；

（3）根据出现奇数的机会有四次，再利用概率公式计算即可.

【详解】

解：（1）因为出现的机会有两次，

所以出现“5”的概率是：，

（2）因为出现的机会没有，

所以出现“6”的概率是：，

（3）因为出现奇数的机会有四次，

所以出现奇数的概率是

【点睛】

本题考查的是概率的含义与计算，掌握概率的计算方法是解题的关键.

2、（1）；（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：（1）共有三位老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师

所以由王老师测体温的概率是；

（2）设王老师、张老师、李老师分别用A，B，C 表示，画树状图如下：

共有9 种等可能的情况，其中都是甲、乙分别由不同老师测体温的有6 种情况，

所以，甲、乙分别由不同老师测体温的概率为=．

【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、见解析

【分析】

根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．

【详解】

证明：∵，

∴，

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD，

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）5

【分析】

（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）连接AC1，与直线l的交点即为所求；

（3）利用割补法求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点．

（3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，

故答案为：5．

【点睛】

此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积．

5、（1）y=120-15x；（2）①y=120-20x；②2

【分析】

（1）入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；

（2）①改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；②120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案．

【详解】

解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；

故答案为：y＝120-15x；

（2）①改进了入库设备，则每天入库20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；

故答案为：y=120-20x；

②

答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．

【点睛】

主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．