2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

3、若，，则下列a，b，c的大小关系正确的（    ）

A． B． C． D．

4、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（　　）

A．有症状早就医 B．打喷捂口鼻

C．防控疫情我们在一起 D．勤洗手勤通风

5、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（    ）

A．自变量是传播速度，因变量是温度

B．温度越高，传播速度越快

C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m

D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s

6、计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）

A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab

7、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8、如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（    ）

A．12 B．10 C．8 D．6

9、如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（    ）

A．30° B．20° C．10° D．15°

10、有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（　　）

A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：+20210＝_____．

2、如图，与关于直线对称，则∠B的度数为________°．

3、圆的半径为，圆的面积与半径之间有如下关系：．在这关系中，常量是______．

4、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．

5、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“”如下：＝，根据这个新规定可知＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D四个等级），其中获得A等级和C等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：

（1）共抽取了 　   　名学生；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；

（3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？

2、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；

②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；

③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；

④连P，Q两点；

⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；

⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；

⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；

⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．

3、在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结．

（1）如图1，点在线段上，求证：．

（2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由．

4、如图，是的角平分线，， 交于点E，，交 于点F．图中与有什么关系？为什么？

5、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：

（1）在这个变化的过程中，自变量是              ；因变量是            ；

（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

在网格中画出轴对称图形即可．

【详解】

解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．

2、D

【分析】

利用轴对称图形的定义进行解答即可．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

3、C

【分析】

利用零次幂的含义求解的值，利用平方差公式求解的值，利用积的乘方的逆运算求解的值，再比较大小即可.

【详解】

解：

而

故选C

【点睛】

本题考查的是零次幂的含义，平方差公式的应用，积的乘方运算的逆运算，先计算的值再比较大小是解本题的关键.

4、C

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、是轴对称图形，故C符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

5、A

【分析】

根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．

【详解】

解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；

B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；

C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；

D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

6、D

【分析】

根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．

【详解】

解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．

故选：D．

【点睛】

此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．

7、B

【分析】

由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．

【详解】

解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，

∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，

∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，

∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；

故①正确；

∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG，

∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，

故④正确；

∵，

∴∠BOD=180°-150°=30°，

∴

故③正确；

若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，

∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，

∴∠EOF=30°，而无法确定，

∴无法说明②的正确性；

故选：B．

【点睛】

本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．

8、A

【分析】

利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度．

【详解】

解：由题意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，

，，

，

在和中，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．

9、B

【分析】

利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求的度数．

【详解】

解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD＝∠CAD

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（SAS），

∴∠DEA＝∠C，

∵，∠DEA＝∠B +，

∴；

故选：B

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．

10、C

【分析】

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

【详解】

解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11，

即4＜x＜18，9cm适合．

故选：C．

【点睛】

本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题

1、26

【分析】

根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求解即可．

【详解】

解：，

故答案为：26．

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

2、105°

【分析】

根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．

【详解】

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，

∴∠C=∠C′=40°，∠A=∠A′=35°

∴∠B=180°−35°−40°=105°．

故答案为：105°．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．

3、π

【分析】

利用常量定义可得答案．

【详解】

解：公式S=πR2中常量是π，

故答案为：π．

【点睛】

本题主要考查了常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值始终不变的量称为常量．

4、15°

【分析】

根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．

【详解】

解：如图：

∵ABCD，

∴∠BAD＝∠D＝30°，

∵∠BAE＝45°，

∴∠α＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：15°．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．

5、

【分析】

根据题意直接由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．

【详解】

解：2x@（-3x）
=2x（-3x）÷（-3x）2
=-6x2÷9x2
=．
故答案为：．

【点睛】

本题考查新定义运算下的整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化进行解决问题．

三、解答题

1、（1）40；（2）图见解析，135°；（3）．

【分析】

（1）用A等级的人数除以所占的百分比即可；

（2）计算出D等级的人数，用360°乘以B等级所占的百分比即可；

（3）用女生人数除以总人数即可得出抽到女生的概率．

【详解】

解：（1）共抽取的学生数是：10÷25%＝40（名）．

故答案为：40．

（2）扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数是360°135°．

条形统计图如图：D等级的人数=40-15-10-10=5

（3）∵A等级中共有10人，其中有4名女生，

∴抽到女生的概率是．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE

【分析】

由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．

【详解】

①②③④作图如图所示；

⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；

⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；

⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；

⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.

【点睛】

本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．

3、（1）证明见解析；（2），理由见解析．

【分析】

（1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；

（2）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．

【详解】

证明：（1），

，

在与中，

，

，

，

，

，

即：．

（2），理由：

，

，

在与中，

，

，

．

，

，

．

【点睛】

本题主要考查三角形全等的证明，合理利用已知条件进行证明是此类问题的关键．

4、相等，理由见解析

【分析】

先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：相等．

理由：∵是的角平分线，

∴，

∵，

∴，

∵,

∴

∴．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

5、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．

【分析】

（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；

（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．

【详解】

解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm

∴y＝2x＋18；

当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．

【点睛】

考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．