人教版中考数学二轮复习专题练习上动点与函数图象的面积问题

这是一份人教版中考数学二轮复习专题练习上动点与函数图象的面积问题，共34页。试卷主要包含了矩形中,等内容，欢迎下载使用。


A． B．
C． D．
答案：A
解析：
解：∵,
∴,
,
∵,
,
∴菱形的高为,
∵菱形以每秒个单位长度的速度沿射线滑行,
∴菱形沿轴方向滑落的速度为,沿轴方向滑落的速度,
①点在轴上方时,落在轴下方部分是三角形,
面积,
②点在轴下方,点在轴上方时,落在轴下方部分是梯形,
面积,
③点在轴下方时,
轴下方部分为菱形的面积减去轴上方部分的三角形的面积,
,
纵观各选项,只有A选项图形符合．
故选A．
2.如图,为半圆的直径,点为上一动点,动点从点出发,沿匀速运动到点,运动时间为,分别以与为直径做半圆,则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为( ).
A．B．C．D．
答案：D
解析：
解：设点运动速度为(常量), (常量),则；
则阴影面积
由函数关系式可以看出,D的函数图象符合题意．
故选D．
3.如图,在矩形中,是对角线的中点,动点分别从点出发,沿线段方向匀速运动,已知两点同时出发,并同时到达终点．连接．设运动时间为,四边形的面积为,那么下列图象能大致刻画与之间的关系的是（ ）.
A．B．C．D．
答案：A
解析：
作于点,于点,如图,
设,点的速度为,点的速度为,
则,所以,
是对角线的中点,
分别是的中位线,
,
两点同时出发,并同时到达终点,
,即,
与的函数图象为常函数,且自变量的范围为
4.如图1,为矩形边上一点,点从点沿折线运动到点时停止,点从点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是．若同时开始运动,设运动时间为的面积为．已知与的函数图象如图2,则下列结论错误的是（ ）.
A．
B．
C．当时,
D．当时,是等腰三角形
答案：D
解析：
(1)结论A正确,理由如下：分析函数图象可知,,
故.
(2)结论B正确,理由如下：如图,连接,过点作于点,
由函数图象可知,
,.
(3)结论C正确,理由如下：
如图,过点作于点,
.
(4)结论D错误,理由如下：当时,点与点重合,点运动到的中点,
设为,如图,连接.
此时,由勾股定理求得：.
不是等腰三角形,即此时不是等腰三角形.
故选D.
5.如图,正方形中, ,对角线相交于点,点分别从两点同时出发,以的速度沿运动,到点时停止运动,设运动时间为的面积为,则与的函数关系可用图像表示为（ ）.
A．B．
C．D．
答案：B
解析：
根据题意,
四边形为正方形,
,
在和中
,
,
,
，
∴与的函数图象为抛物线一部分,顶点为,自变量为．
6.正方形的边长与等腰直角三角形的腰长均为,且与都在直线上,开始时点与点重合.让正方形沿直线向右平移,直到点与点重合为止,设正方形与三角形重叠部分的面积为，的长度为,则与之间的函数关系的图象大致是（ ）.
A．B．
C．D．
答案：D
解析：
根据题意分析可得：正方形与三角形重叠部分的面积先越来越快的增大；当的长度为时,面积为,取得最大值；随后,越来越快的减小,最后为．
7.如图,两个边长相等的正方形和,正方形的顶点固定在正方形的对称中心位置,正方形绕点顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为,旋转的角度为与的函数关系的大致图象是（ ）.
A．B．
C．D．
答案：B
解析：
如图,过点作于点于点,
点是正方形的对称中心,
,
由旋转的性质可得,
在和中,
故可得,即阴影部分的面积始终等于正方形面积的
8.如图,点在半径为的上,过线段上的一点作直线,与过点的切线交于点,且,设,则的面积关于的函数图象大致是（ ）.
A．B．C．D．
答案：D
解析：
因为切于,所以
在中,
，
且.
9.矩形中,.动点从点开始沿边向点以的速度运动至点停止,动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止．如图可得到矩形,设运动时间为 (单位：),此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为 (单位：),则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）.
A．B．C．D．
答案：A
解析：
分两种情况讨论：当时, ,此时函数的图象为抛物线的一部分,它的最上点是抛物线的顶点,最下点为,当时,点停留在点处,故,此时函数的图象为直线的一部分,它的最上点为,最下点为．结合图象可选A.
10.如图,在边长为的正方形中,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿向点运动,同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿方向运动,当运动到点时,两点同时停止运动,设点运动的时间为的面积为,则与的函数关系的图象是（ ）.
A．B．C．D．
答案：D
解析：
当时,点在上,点在上,这时, ,
当时,点仍在上,点在上,这时的边上的高为,.
11.如下图所示,半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为,正方形除去圆部分的面积为(阴影部分),则与的大致图象为( )
A． B． C． D．
答案：A
解析：
由图中可知：在开始的时候,阴影部分的面积最大,可以排除B,C。随着圆的穿行开始,阴影部分的面积开始减小,当圆完全进入正方形时,阴影部分的面积开始不再变化。应排除D。
12.如图,动点从点出发,沿线段运动至点后,立即按原路返回,点在运动过程中速度不变,则以点为圆心,线段长为半径的圆的面积与点的运动时间的函数图象大致为( ).
A． B． C． D．
答案：B
解析：
不妨设线段长度为个单位,点的运动速度为个单位,则：
(1)当点在段运动时,,；
(2)当点在段运动时,,．
综上,整个运动过程中,与的函数关系式为：,
这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项,只有B符合要求．
13.如图所示,已知等腰梯形,,若动直线垂直于,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为,为,则关于的函数图象大致是( ).
A． B．
C． D．
答案：A
解析：
①当直线经过段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越快；
②直线经过段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度保持不变；
③直线经过段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越小；
结合选项可得,A选项的图象符合．
14.如图，正方形的边长为，动点从出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点与不重合）。设的运动路程为，则下列图像中表示的面积关于的函数关系的是（ ）．
A．B．C．D．
答案：C
解析：
解：当点由运动到点时，即时，
当点由运动到点时（点与不重合），即时，
关于的函数关系
注：图象不包含 这个点．故选C．
15.如图，边长分别为和的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是（ ）．
A．B．C．D．
答案：B
解析：
解：①时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴，
②当时，重叠三角形的边长为，高为，
，
16.如图，中， ， ，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
答案：B
解析：
解：当点在上时，∵，，∴
∴；
当点在上时，如图所示：
∵，，，∴，，
∴．
∴．
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，且以为分界点.
故选：B．
17.如图，中，，正方形的顶点、分别在、边上，、两点不重合，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）．
A．B．
C． D．
答案：A
解析：
分类讨论：当时，根据正方形的面积公式得到；当时， 交于，交于，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形的面积得到，配方得到，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
解：当时，，
当时，交于，交于，如图，
，则，
∵中， ，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故选A．
18.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为 ，，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点，（点在点的上方），若的面积为，直线的运动时间为秒 ，则能大致反映与的函数关系的图象是 （ ）．
A．B．
C． D．
答案：C
解析：
如图，过 作轴于，由已知菱形边长为，，根据含度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出，。根据已知分两种情况讨论；
①当时，点 在上运动（如图），，。
②当时，点在上运动（如图），，。
因此，与的函数关系为：当时为抛物线，当时为直线，故选C。
另作介绍：当时，点在上运动（如图），，
19.如图，边长都是的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为，正方形与三角形重合部分的面积为（空白部分），那么关于的函数大致图象应为（ ）．
A．B．
C．D．
答案：D
解析：
∵边长都是的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．穿过的时间为，正方形与三角形重合部分的面积为（空白部分），
∴关于的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，
当时，，
当时，
，
当时，
，
当时，，
∴与是分段的二次函数关系．∴只有D符合要求。故选D。
20.如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达B点时运动同时停止。设的面积为。运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是 （ ）．
A．B．C．D．
答案：A
解析：
当时, 点自点出发至点，此时；
当时, 点自点至点，此时；
当时, 点自点至点，
此时。
根据一次函数和二次函数图象的特点，图象能大致反映与之间函数关系。故选A
21.如图,正方形的边长为，为正方形边上一动点,运动路线是,设点经过的路程为,以点为顶点的三角形的面积是．则下列图象能大致反映与的函数关系的是( ).
A． B．
C． D．
答案：B
解析：
解：当点由点向点运动时,的值为；
当点在上运动时,随着的增大而增大；
当点在上运动时,不变；
当点在上运动时,随的增大而减小．
故选B．
22.如图,矩形的两条对角线相交于点，，,一动点以的速度延折线运动,那么点的运动时间与点围成的三角形的面积之间的函数图象为( ).
A．B．C．D．
答案：C
解析：
解：,
,
又,
是等边三角形,
等边三角形的高,
①点在上时, ；
②点在上时, ,
点到的距离,
,
,
,
时,有最大值,
纵观各选项,只有C选项图形符合．
故选C．
23.如图,四边形是边长为的正方形,四边形是边长为的正方形,点与点重合,点在同一条直线上,将正方形沿方向平移至点与点重合时停止,设点之间的距离为,正方形与正方形重叠部分的面积为,则能大致反映与之间函数关系的图象是( ).
A．B．
C．D．
答案：B
解析：
解：,正方形与正方形重叠部分的面积为
①；
②；
③
．
综上可知,图象是
故选B．
24.如图,在矩形中, ,点从起点出发,沿逆时针方向向终点匀速运动．设点所走过的路程为,则线段与矩形的边所围成的图形的面积为,则下列图像中能大致反映与函数关系的是( ).
A．B．C．D．
答案：A
解析：
当在边运动时，围成的图形为梯形，
与的函数关系：
当在边运动时，围成的图形为三角形 ，
与的函数关系：
∴图像整体为下坡，先较陡，后较缓
25.如图,中,是斜边上一动点(不与点重合),交的直角边于点,设为的面积为,则下列图象中,能表示关于的函数关系的图象大致是( ).
A．B．C．D．
答案：C
解析：
当点在上时,；
当点在上时,
∵,
∴ ,又,
∵,
∴
∴,
∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上,后半部分也为抛物线开口向下．
26.如图,边长为和的两个正方形的一边在同一水平线上,小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形,下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为,两正方形重叠部分面积为,则与的函数图象大致为( ).
A． B．
C． D．
答案：C
解析：
根据小正方形与大正方形重叠部分的变化情况，面积由0→逐步增大→保持不变→逐步减小→0，可判断函数图象．
小正方形运动过程中，与的函数关系为分段函数，即当时，函数为，当时，函数为，当时，，
即按照自变量：0→1→2→3分为三段．
27.如图，在圆锥形的稻草堆顶点处有一只猫，看到底面圆周上的点处有一只老鼠，
猫沿着母线下去抓老鼠，猫到达点时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点处抓到了老鼠后沿母线回到顶点处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点距离，所用时间为，则与之间的函数关系图象是 （ ）．
A．B．C．D．
答案：A
解析：
根据圆锥的性质，圆锥底面圆周上任一点到顶点的距离相等。当猫从点到达点时，猫出发后与点距离随着时间增加而增加；当猫从点到达点时，猫与点距离不变；当猫从点回到点时，猫与点距离随着时间增加而减小。故选A。
28.如图1,从矩形纸片中剪去矩形后,动点从点出发,沿运动到点停止,设点运动的路程为的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则图形的面积是( ).
A． B． C． D．
答案：C
解析：
解：根据函数图象可以知道,从到，随的增大而增大,因而，
在段时,底边不变,高不变,因而面积不变,由图象可知；
同理：；则,
则图形的面积是：矩形的面积矩形的面积图形的面积是．
故选C．