21.解三角形（中线、角平分线、高线） 2022届高三数学一轮复习大题练

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一轮复习大题专练21—解三角形（中线、角平分线、高线问题）1．的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）已知，，求边上的中线的长．解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，，所以，所以．（2）由余弦定理，．解法一：，在中，，故．解法二：，则，故．2．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，且边上的中线长为，求．解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，可得，因为，所以，可得，又因为，可得．（2）由余弦定理可得，①又在中，，设的中点为，在中，，可得，可得，②由①②可得，解得．3．已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，为的中点，的面积为，求的长．解：（1）因为，所以，又，所以，可得：，因为，所以，即，因为，所以．（2）因为，，的面积为，所以，由余弦定理，可得，可得，因为，可得：，解得，可得的长为．4．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若点在上，满足为的平分线，且，求的长．解：（1）由正弦定理及得，，由余弦定理可得，因为，所以．（2）由（1）得角，又因为为的平分线，点在上，所以，又因为，且，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，解得．5．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若角的角平分线交于点，，，求和的长度．解：（1）由及正弦定理得，因为，所以，由为三角形内角得；（2）因为平分，则到，的距离相等，设为，因为，所以，由角平分线性质得，所以，因为，，由余弦定理得，解得所以，因为，，解得．6．的内角，，的对边分别为，，，已知函数的一条对称轴为，且（A）．（1）求的值；（2）若，求边上的高的最大值．解：（1）函数一条对称轴为，，，，，，，，（A），，，．（2）由余弦定理得：，当且仅当时取等号，，又，的面积最大值为．故对应高的最大值为：．7．在中，，，，求：（1）角；（2）边上的高．解：（1）在中，，，，所以角为钝角，由，解得．利用正弦定理的应用，解得，所以．（2）根据（1）的结论，．所以，由于，解得，故边上的高为．