内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二上学期期中考试数学本试卷总分150分，考试时间120分钟。 一、单选题（每小题5分，共60分）1．若为等差数列,是前项和，,则该数列的公差 为(    )A．1 B．2 C．3 D．42．在中，角，，的对边分别为，，，则下列等式正确的是(  )A． B．C． D．3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a11+a13＝9，则S17＝（　　）A．51 B．57 C．42 D．394．已知数列的通项公式为，则等于（ ）A．1 B．2 C．0 D．35．已知向量，，若，则（    ）A． B． C． D．6．在中，，，则的外接圆半径为（    ）A．30 B． C．20 D．157．数列中，，，若是等比数列，则（    ）A．-1或3 B．-1 C．3 D．8．中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为（）A． B． C． D．9．在等比数列中，已知，则该数列的公比是　　A． B．3 C． D．910．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地.”则此人第天走了（    ）A．里 B．里 C．里 D．里11．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．12．已知是单位向量，.若向量满足（ ）A． B．C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，，若，则实数______．14．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则__________．15．平面向量与的夹角为，，，则__________．16．已知数列的前n项和为，若，则数列的通项公式为_________． 三、解答题（17题10分，18——22题每题12分，共70分）17．已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，．（1）若，求实数m的值；（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值．18．已知的内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值．19．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20．设是等比数列，，.（1）求的通项公式；（2）求21．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面积．22．已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，设的前项和为，求证：．
乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二上学期期中考试数学考试答案一（每小题5分，共60分）1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．D 11．D 12．A二、填空题（每小题5分，共20分）13．  14．  15．  16．  17．（1）；（2）.（1）利用向量的坐标表示先求出的坐标，结合的坐标表示可得实数m的值；  （2）用A，B，C三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数m的值．【详解】（1）∵点O为原点，，，，∴，，∵，∴，则，∴；（2）∵A，B，C三点共线，∴，由，∴，∴．18．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理和三角形内角和定理，化简得到，；（2）利用三角形面积公式，求得，利用余弦定理，求得，故.试题解析：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：解三角形.19．（1）（2）（1）根据等差数列的公差为,得到,,再根据,,成等比数列,由等比中项公式得出首项,代入通项公式即可得通项.（2）由（1）得,数列,是等差加等比的形式,所以数列求和用分组求和即可..【详解】解：（1）∵的公差为,∴,.∵,,成等比数列,∴,解得,从而.（2）由（1）得,.20．（1）；（2）；（1）由，可知等比数列的公比为， 从而可求出其通项；（2）等比数列的偶数项又组成一个新的等比数列，再用等比数的求和公式求和.（1）设等比数列的公比为，所以，因为，所以；（2），所以；21．（1）； （2）.（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【详解】（1）由题意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.22．（I）;（Ⅱ）证明过程见解析；试题分析：（Ⅰ）利用 整理得 ,进而计算可得结论；（Ⅱ）通过分母有理化可知，并项相加即得结论．.试题解析：（I）当时，，得或（舍去）．当时，，，两式相减得，所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列，．（Ⅱ）