冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

2、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(   )

A．9 B．7 C．5 D．3

3、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

4、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

5、已知a，b满足方程组则的值为（       ）

A． B．4 C． D．2

6、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（       ）

A． B． C． D．

7、下列各组数值是二元一次方程的解是（       ）

A． B． C． D．

8、用代入法解方程组，以下各式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（     ）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

10、若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．

2、已知，则的值是__．

3、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．

4、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买，，三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；购买3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．

5、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝72

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．

2、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．

3、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．

(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？

(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．

4、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)求a，b的值．

(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．

(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？

5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

2、B

【解析】

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，

根据题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

4、B

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

5、A

【解析】

【分析】

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．

【详解】

解：，

①+②×5得：16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：b=2，

则-a-b=-4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6、A

【解析】

【分析】

根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．

【详解】

解：设绳索长x尺，竿长y尺，则

故选：A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．

7、D

【解析】

【分析】

将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A．代入方程，，不满足题意；

B．代入方程，，不满足题意；

C．代入方程，，不满足题意；

D．代入方程，，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．

【详解】

∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，

∴2a-1=3，

解得a=2，

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

把为代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.

【详解】

解： 为都是方程ax＋by＝1的解，

解②得：

把代入①得：

故选C

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.

二、填空题

1、或

【解析】

【详解】

解：根据题意得：或，

解得：或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．

2、2

【解析】

【分析】

由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：，

，，

即，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得，

，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．

3、

【解析】

【分析】

根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．

【详解】

解：∵x和y是相反数，

∴x＝﹣y，

把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，

解得：y＝﹣6，

∴x＝6，

∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．

4、1500

【解析】

【分析】

列出两个三元一次方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价．

【详解】

解：设A种花朵元束，种花朵元束，种花朵元束，则

，

①②，得，③，

①③，得，④，

③④，得，，

（元．

故答案为：1500．

【点睛】

本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．

5、     20     荷包钱数+五彩绳钱数

【解析】

【分析】

（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；

（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．

【详解】

（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个．

故答案为：20．

（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，

所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．

故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−

【解析】

【分析】

（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．

【详解】

解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，

∴＝m＋3，

解得：m＝−．

（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，

∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，

解得m＝−3，n＝−．

【点睛】

本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．

2、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个

【解析】

【分析】

由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．

【详解】

解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，

由题意，得

，

解得： ，

答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．

3、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完

(2)

【解析】

【分析】

（1）设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，，进行计算即可得；

（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．

(1)

解：设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，

由②得，③

将③代入①得：

，

将代入③得：，

解得

则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．

(2)

解：根据题意得，

．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．

4、 (1)

(2)129.6元

(3)57.5吨

【解析】

【分析】

（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；

（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；

（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．

(1)

解：(1)由题意得： ，

解得   ；

(2)

(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8

=129.6(元).

答：当月交水费129.6元；

(3)

（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，

设林芳家七月份用水x吨，

则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，

6.8x=391，

解得：x=57.5，

即七月份林芳家用水57.5吨．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米

【解析】

【分析】

本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：

，

解得．

答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．