初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（       ）

A． B． C． D．

2、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（       ）

A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y

4、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（       ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

5、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

6、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（       ）

A．2 B．1 C． D．0

7、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（       ）

A． B． C． D．

8、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（       ）

A． B．

C． D．

9、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

10、方程，，，，中是二元一次方程的有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．

2、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：

一看：方程组中的方程是否都是____方程；

二看：方程组中是不是只含有____个未知数；

三看：含未知数的项的次数是不是都为____．

注意：有时还需将方程组化简后再看．

3、已知，则的值是__．

4、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买，，三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；购买3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．

5、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．

(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；

(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？

(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．

2、例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．

3、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价

4、已知方程组的解适合，求m的值．

5、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．

(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？

(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

2、B

【解析】

【分析】

设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．

【详解】

解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，

依题意得： ，

∴ ，

∵x，y均为正整数，

∴ 或 或 ，

∴共有3种购买方案，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

3、B

【解析】

【详解】

解：，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

4、D

【解析】

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

利用加减消元法逐项判断即可．

【详解】

A. ，可以消去x，不符合题意；

B. ，可以消去y，不符合题意；

C. ，可以消去x，不符合题意；

D. ，无法消元，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．

8、B

【解析】

【分析】

根据题意列二元一次方程组即可．

【详解】

解：设雀每只x两，燕每只y两

则五只雀为5x，六只燕为6y

共重16两，则有

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x

且一样重即

由此可得方程组．

故选：B．

【点睛】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．

9、B

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

10、A

【解析】

【详解】

解：方程是二元一次方程，

中的的未知数的次数，不是二元一次方程，

含有三个未知数，不是二元一次方程，

是代数式，不是二元一次方程，

中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，

综上， 二元一次方程的个数是1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．

二、填空题

1、-1

【解析】

【分析】

根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．

【详解】

解：由题意可得：2×3﹣a＝7，

解得：a＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．

2、     整式     两     1

【解析】

略

3、2

【解析】

【分析】

由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：，

，，

即，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得，

，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．

4、1500

【解析】

【分析】

列出两个三元一次方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价．

【详解】

解：设A种花朵元束，种花朵元束，种花朵元束，则

，

①②，得，③，

①③，得，④，

③④，得，，

（元．

故答案为：1500．

【点睛】

本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．

5、10

【解析】

【分析】

根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．

【详解】

解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．

由题意得：，

解得：，

∴答对了10道题，

故答案为：10．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

三、解答题

1、 (1)12，24，36，48；

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，进而得到答案．

（2）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．

（3）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．则由题意可列方程组，两式相加求解即可．

(1)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

解得

∴符合条件的本原数为12，24，36，48；

(2)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

解得

∴满足条件的数为27，它的奇异数是72

∴

∴；

(3)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

①+②得

∴

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．

2、笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.

【解析】

【分析】

设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.

【详解】

设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，

由题意得

解得

答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.

【点睛】

本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．

3、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元

(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支

【解析】

【分析】

（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设钢笔为y支，所以毛笔则为支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设钢笔为y支，毛笔则为支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

(1)

设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，

由题意得：，

解得：．，

答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；

(2)

①王老师的说法是正确的．

理由：设钢笔为y支，所以毛笔则为支．

根据题意，得，

解得（不符合题意），

∴陈老师肯定算错了；

②设钢笔为y支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得

，

∴，

∵a、y都是整数，

∴应被6整除，

∴a为偶数，

∵a为小于10元的整数，

∴a可能为2、4、6、8，

当时，，，符合题意；

当时，，，不符合题意；

当时，，，不符合题意；

当时，，，符合题意，

∴签字笔的单价可能2元或8元．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．

4、

【解析】

【分析】

方程组消去m得到关于x与y的方程，与已知方程联立成方程组，再利用加减消元法解题．

【详解】

解：方程组消去m得，x+4y=2，

联立得

①-②得，

-3y=6

y=-2

把y=-2代入①得，x=10

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；

(2)a=10．

【解析】

【分析】

（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；

（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．

(1)

解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克

根据题意，得，

解得，

答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；

(2)

解：，

整理得76500+1440a=90900，

解得：a=10，

经检验a=10是原方程的根，并符合题意．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．