七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

2、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（       ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

3、方程组 消去x得到的方程是（       ）

A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14

4、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（       ）

A． B． C． D．

6、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　）

A．  B．  C．  D．

7、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

8、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

9、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（       ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

10、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）

A．代入消元法 B．加减消元法

C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为．若文史类、科普类、生活类销量之比是，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率）

2、

3、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．

4、北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．

5、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行___，把“三元”___ “二元”，使解三元一次方程组转化为解_____，进而再转化为解_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组：．

解：①，得③，第一步，

②③，得，第二步，

．第三步，

将代入①，得．第四步，

所以，原方程组的解为．第五步．

填空：

(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．

、代入消元法

、加减消元法

(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；

(3)直接写出该方程组的正确解：______．

2、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．

(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；

(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？

(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．

3、解方程组

4、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

5、解方程组：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2、A

【解析】

【分析】

设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．

【详解】

解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y

由题意得：，即，

∵x、y都是正整数，

∴当x=1时，y=6，

当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，

∴一共有3种方案，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

3、D

【解析】

【分析】

直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．

【详解】

解：

①-②得：

-7y=14．

故答案为：-7y=14，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设他买了x亩好田，y亩坏田，

∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．

∴x+y＝100；

∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，

∴300x+y＝10000．

联立两方程组成方程组得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．

【详解】

解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

9、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．

【详解】

解：，

①②，得，消去了未知数，

即二元一次方程组更适合用加减法消元，

故选：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，根据每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．列方程组，再解方程组求解的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是时的利润率即可.

【详解】

解：因为科普类和生活类读物的标价一样，

设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，

则实际的售价分别为：元，元，元，

当每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．

解得：

当文史类、科普类、生活类销量之比是，设文史类、科普类、生活类销量分别为： 则书店销售这三类读物的总利润率为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.

2、2

【解析】

【分析】

将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．

【详解】

解：由题意，将代入方程得：，

解得，

3、1

【解析】

【分析】

利用加减消元法先解方程组可得：，再代入，求解 从而可得答案.

【详解】

解：，

①+②，得，

将代入①得，，

∴方程组的解为，

∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，

∴，

∴，

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得 ，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．可得 ，从而得到 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为 ，延庆赛区增加的志愿者人数为 ，张家口赛区增加的志愿者人数为，则北京赛区志愿者增加的人数为 ，

∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，

∴ ，解得： ，

∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的．

∴

整理得： ，

∴，解得： ，

∴ ，

即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5、     消元     化为     二元一次方程组     一元一次方程

【解析】

【分析】

利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．

【详解】

解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

故答案为：消元；化为；二元一次方程组；一元一次方程

【点睛】

此题考查了解三元一次方程组的思路，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

三、解答题

1、 (1)B

(2)二；应该等于

(3)

【解析】

【分析】

（1）②−③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；

（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y−（−4y）应该等于y；

（3）解方程组即可．

(1)

解：②③消去了，得到了关于的一元一次方程，

故答案为：；

(2)

解：第二步开始出现错误，具体错误是应该等于，

故答案为：二；应该等于；

(3)

解：②③得，

将代入①，得：，

原方程组的解为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．

2、 (1)12，24，36，48；

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，进而得到答案．

（2）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．

（3）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．则由题意可列方程组，两式相加求解即可．

(1)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

解得

∴符合条件的本原数为12，24，36，48；

(2)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

解得

∴满足条件的数为27，它的奇异数是72

∴

∴；

(3)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

①+②得

∴

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．

3、

【解析】

【分析】

解法一：将方程②变形，利用代入法求解；

解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．

【详解】

解：，

解法一：由②，得x＝－2y．③      

将③代入①，得－6y＋4y＝6．      

解这个一元一次方程，得y＝－3．      

将y＝－3代入③，得x＝6．      

所以原方程组的解是．      

解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③      

①－③，得x＝6．      

将x＝6代入②，得y＝－3．      

以原方程组的解是 ．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．

4、 (1)甲公司150人，乙公司180人

(2)共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱

【解析】

【分析】

（1）设甲公司人，乙公司人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设种物资购买箱，种物资购买箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．

(1)

解：设甲公司人，乙公司人，

根据题意得：，

解得：，

答：甲公司150人，乙公司180人；

(2)

设种物资购买箱，种物资购买箱，

由题意得：，

整理得：，

，且、是正整数，

当时，；

当时，；

答：共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．

5、

【解析】

【分析】

根据加减消元法求解即可．

【详解】

解：

两式相加消元得，

∴，

∴方程组的解为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组．解题的关键是利用消元法求解．