数学冀教版第六章 二元一次方程组综合与测试巩固练习

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列各组数值是二元一次方程的解是（       ）

A． B． C． D．

2、已知x，y满足，则x-y的值为（       ）

A．3 B．-3 C．5 D．0

3、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

6、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1

7、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

8、若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（       ）

A． B． C． D．

10、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）

A．3 B． C．2 D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、2x－y＝3用含x的式子表示y，得____________；用含y的式子表示x，得____________．

2、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．

3、三元一次方程组：含有___未知数，每个方程中含有未知数的项的___都是____，并且一共有____方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

4、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖．

根据题意得：

解得：___________

所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．

5、写出二元一次方程组 的所有正整数解________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组

(1)

(2)

2、解下列三元一次方程组：

3、用适当的方法解下列方程组：．

4、列方程或方程组解应用题：

某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．

5、解方程组：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A．代入方程，，不满足题意；

B．代入方程，，不满足题意；

C．代入方程，，不满足题意；

D．代入方程，，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

用第二个方程减去第一个方程即可解答.

【详解】

解：∵

∴3x-4y-（2x-3y）=8-5

x-y=3.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

4、C

【解析】

略

5、B

【解析】

【分析】

设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．

【详解】

解：设租A型车x辆，租B型车y辆，

根据题意列方程得，

∴，

∵均为正整数，

∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，

∴=28，解得x=1,，

∴=24，解得,，

∴=20，解得，

∴=16，解得x=5,，

∴=12，解得，

∴=8，解得，

∴=4，解得x=9,，

∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．

故选择B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐一排除即可．

【详解】

解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；

B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

D、x+y＝1是二元一次方程．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

7、C

【解析】

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

8、C

【解析】

【分析】

把为代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.

【详解】

解： 为都是方程ax＋by＝1的解，

解②得：

把代入①得：

故选C

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．

【详解】

解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，

将y=2代入1+my=0中，得m=，

故选：A．

【点睛】

此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

二、填空题

1、     y=2x-3    

【解析】

略

2、360

【解析】

【分析】

由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．

【详解】

解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，

∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．

设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，

依题意得：，

∴，

∴2z=3y．

又∵x，y，z均为一位正整数，

∴z为3的倍数．

当z=3时，x=，不合题意，舍去；

当z=6时，x=3，此时y=4；

当z=9时，x=，不合题意，舍去．

∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．

故答案为：360．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

3、     三个     次数     1     3个

【解析】

【分析】

由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.

【详解】

解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

故答案为：三个，次数，1，3个.

【点睛】

本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

4、

【解析】

略

5、     

【解析】

【分析】

先把方程3x＋y＝10变形为 y＝10－3x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．

【详解】

解：∵3x＋y＝10，

∴y＝10－3x，

∴原方程的所有正整数解是，，，

故答案为：，，．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组即可；

（2）利用代入消元法解方程组即可．

(1)

解：

把①代入②得：，即，解得，

把代入到①中得：，

∴方程组的解为：；

(2)

解： ，

用①×2-②得：，解得，

把代入到①中得：，解得

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法．

2、

【解析】

【详解】

将①代入②、③，消去z，得

解得

把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。

所以原方程组的解为

3、

【解析】

【分析】

根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y，求出未知数x的值，再代入其中一个方程求出y的值即可．

【详解】

解：，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得．

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．

4、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元

【解析】

【分析】

设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．

【详解】

设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，

依题意得：，

解得：．

即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．

5、

【解析】

【分析】

根据题意整理后②①即可求出，把代入①得出，再求出即可．

【详解】

解：整理，得，

②①，得，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．