初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了如图，9个大小，方程组 消去x得到的方程是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个
3、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台B．7台C．8台D．9台
8、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9B．7C．5D．3
9、方程组 消去x得到的方程是（ ）
A．y=4B．y=-14C．7y=14D．-7y=14
10、若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．
2、将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．
3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．
4、已知是方程组的解，则计算的值是______．
5、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
(1)
(2)
2、解方程组
3、选用适当的方法解方程组：
（1）本题你选用的方法是______；
（2）写出你的解题过程．
4、解下列方程组
(1)x-2y=1①4x+3y=26②（代入消元法）
(2)（加减消元法）
5、解方程组：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用代入消元法把①代入②，即可求解．
【详解】
解：，
把①代入②，得：．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．
2、C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
3、A
【解析】
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组,
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得： 或，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．
5、A
【解析】
【分析】
先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：关于的方程组可变形为，
由题意得：，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
7、B
【解析】
【分析】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】
解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】
解：
①-②得：
-7y=14．
故答案为：-7y=14，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
把为代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.
【详解】
解： 为都是方程ax＋by＝1的解，

解②得：
把代入①得：


故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.
二、填空题
1、360
【解析】
【分析】
由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．
【详解】
解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，
∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．
设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，
依题意得：，
∴，
∴2z=3y．
又∵x，y，z均为一位正整数，
∴z为3的倍数．
当z=3时，x=，不合题意，舍去；
当z=6时，x=3，此时y=4；
当z=9时，x=，不合题意，舍去．
∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．
故答案为：360．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
2、8﹣3y
【解析】
【分析】
利用等式的性质求解．
【详解】
解：x+3y＝8，
x＝8﹣3y．
故答案为：8﹣3y
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
3、14
【解析】
略
4、1
【解析】
【分析】
把代入求出m和n的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：把代入，得
，
①+②，得
2m=6，
∴m=3，
把m=3代入②，得
3+2n=-1，
∴n=-2，
∴=3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
先移项，再系数化为1即可．
【详解】
解：移项，得：，
方程两边同时除以，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法求解即可．
(1)
解：，
由①-②得：，
∴，
把代入②，解得：，
∴方程组的解为；
(2)
解：方程组整理得：，
由①+②，得：，
∴，
把代入①，得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、
【解析】
【分析】
解法一：将方程②变形，利用代入法求解；
解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．
【详解】
解：，
解法一：由②，得x＝－2y．③
将③代入①，得－6y＋4y＝6．
解这个一元一次方程，得y＝－3．
将y＝－3代入③，得x＝6．
所以原方程组的解是．
解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③
①－③，得x＝6．
将x＝6代入②，得y＝－3．
以原方程组的解是 ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．
3、（1）代入消元法；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；
（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.
【详解】
解：（1）本题选用代入消元法；
故答案为：代入消元法；
（2）
由①变形得，③，
将③代入②得，，
解得：，
将代入③得，，
经检验是方程组的解.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）将①变形为，然后将其代入②求解得出，然后将其代入③得求解即可得；
（2）①+②得，得出，将其代入①求解，由此即可得出方程组的解．
(1)
解：由①得：③，
把③代入②得， ，
解得，
把代入③得：x=1+2×2=5，
原方程组的解为：；
(2)
解：①+②得：，
解得，
把代入①得，
解得，
∴．
【点睛】
题目主要考查解方程组的方法：代入消元法和加减消元法，熟练掌握两个方法是解题关键．
5、．
【解析】
【分析】
根据加减法解一元二次方程即可．
【详解】
解：
①×2＋②得：
解得
将代入到①得
方程组的解为：
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键．