初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（       ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

2、若是方程的解，则等于（       ）

A． B． C． D．

3、已知a，b满足方程组则的值为（       ）

A． B．4 C． D．2

4、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

5、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

6、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

7、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

8、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（       ）

A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算

9、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（       ）

A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y

10、已知二元一次方程组则（       ）

A．6 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点，则点A的坐标是__________．

2、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．

3、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_____．

4、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．

5、三元一次方程组：含有___未知数，每个方程中含有未知数的项的___都是____，并且一共有____方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值．

（2）已知是方程组 的解，求m+n的值．

2、（1）                                       

（2）

3、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？

4、对于任意一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称是“2倍和数”．如，因为，所以3504是“2倍和数”；，因为，所以6824不是“2倍和数”．

(1)判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；

(2)对于“2倍和数”，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记．求的最大值和最小值．

5、列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．

【详解】

解：，

①+②×5得：16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：b=2，

则-a-b=-4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、B

【解析】

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

6、A

【解析】

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

7、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．

【详解】

解：，

得：，

解得：，

将代入①可得：，

解得：，

∴方程组的解为：，

∵方程组的解也是方程的解，

代入可得，

解得，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．

9、B

【解析】

【详解】

解：，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

10、D

【解析】

【分析】

先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．

【详解】

解：，

把②×5得：③，

用③ -①得：，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．

二、填空题

1、（-3，9）

【解析】

【分析】

设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点A的位置，即可得出点A的坐标．

【详解】

解：设长方形纸片的长为x，宽为y，

依题意，得：，

解得：，

∴x-y=3，x+2y=9，

∴点A的坐标为（-3，6）．

故答案为：（-3，9）．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2、1

【解析】

【分析】

利用加减消元法先解方程组可得：，再代入，求解 从而可得答案.

【详解】

解：，

①+②，得，

将代入①得，，

∴方程组的解为，

∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，

∴，

∴，

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.

3、故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．

2．1：8

【解析】

【分析】

设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，根据题意，列出方程组，即可．

【详解】

设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，

由题意可得：，

解得：

∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，

故答案为：1：8．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系，列出方程组是解题的关键．

4、3

【解析】

【分析】

先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入a﹣b计算即可．

【详解】

解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，

∴2a﹣3＝1，b+2＝1，

∴a＝2，b＝﹣1，

则a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．

5、     三个     次数     1     3个

【解析】

【分析】

由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.

【详解】

解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

故答案为：三个，次数，1，3个.

【点睛】

本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=，解一元一次方程，解得x=，再求xy的值．

（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．

【详解】

（1）∵x，y互为相反数，

∴y=-x，

将y=-x代入方程2x-y=中，

得2x+x=，

解得x=，

∴y=．

∴xy=．

（2）∵是方程组的解，

∴

解得

∴m+n=-1．

【点睛】

本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．

2、（1）； (2) ．

【解析】

【分析】

（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1；

（2）先整理得用加减消元法解二元一次方程组可得答案．

【详解】

解：（1），

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化1得：；

 (2) ，

整理得

②+①得：6x=12，解得x=2，

把x=1代入①得，，

所以方程组的解是：．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，灵活掌握一元一次方程的解法，运用代入消元法或加减消元法是解题的关键．

3、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克

【解析】

【详解】

解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。

依题意，得

解此方程组，得

答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。

4、 (1)6423是“2倍和数”， 4816不是“2倍和数”，理由见解析；

(2)最大值是3117，最小值是1107．

【解析】

【分析】

（1）根据定义进行判断即可

（2）设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，千位上的数字为，进而求得的各数位上的数字之和，根据，可得能被3整除，进而求二元一次方程的整数解即可，进而列出，即可求得的最大值和最小值．

(1)

，

∴6423是“2倍和数”，

，

∴4816不是“2倍和数”；

(2)

设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，

千位上的数字为，

，，，，为整数），

的各数位上的数字之和为，

各数位上的数字之和能被9整除，

能被3整除，

或，

，

，

，

的最大值是3117，最小值是1107．

【点睛】

本题考查了新定义，求二元一次方程的整数解，整除，理解新定义是解题的关键．

5、全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒

【解析】

【分析】

设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，人工测量的平均测温用时为秒，根据“全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可

【详解】

解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，则人工测量的平均测温用时为秒，则

解得

答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．