数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知a，b满足方程组则的值为（       ）

A． B．4 C． D．2

2、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（       ）

A． B．3 C． D．

3、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

4、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）

A． B． C． D．

5、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、若是方程的解，则等于（       ）

A． B． C． D．

7、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

9、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（       ）

A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算

10、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．

2、某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2：3：4，A、B、C三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A奶茶增加的销售额占11月份销售总额的，A、C奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加．11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A、B奶茶的数量不变，则11月份A、B奶茶的单价之比为 ___．

3、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．

二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．

4、求方程组的解

把方程组①代入②，得：____________，

得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，

所以方程组的解为：____________

5、解二元一次方程组有___________和___________．

用一元一次方程解应用题的步骤是什么？

审题、___________、列方程、___________、检验并答．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)求a，b的值．

(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．

(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？

2、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

3、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

4、（1）解方程：；

（2）解方程组：

5、解方程组：

(1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．

【详解】

解：，

①+②×5得：16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：b=2，

则-a-b=-4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、A

【解析】

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

3、B

【解析】

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

4、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义解答．

【详解】

解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；

B符合定义，故是二元一次方程组；

C中含有分式，故不符合定义；

D含有三个未知数，故不符合定义；

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．

5、C

【解析】

略

6、B

【解析】

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．

【详解】

解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．

由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．

该二元一次方程组为：．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．

【详解】

解：，

得：，

解得：，

将代入①可得：，

解得：，

∴方程组的解为：，

∵方程组的解也是方程的解，

代入可得，

解得，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．

【详解】

解：解方程组，得，

∵方程组的解为正整数，

∴a＝0时，；a＝2时，，

∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．

【详解】

解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，

∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；

∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，

∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；

又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，

∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，

∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，

∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，

若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，

则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；

∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，

∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．

2、

【解析】

【分析】

根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A、B、C三种饮料的销售的数量和单价分别为2a、3a、4a；b、2b、3b．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A的10月销售数量，因此可以设11月份A的销售量为x，再根据A11月份的单价求出11月份A的销售额和C的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．

【详解】

解：由题意可设10月份、、三种饮料的销售的数量为、、，单价为、、；11月份的销售量为，

则11月份、、三种饮料的销售的数量为、、；

月份奶茶销售额为，

11月份种奶茶的销售额为：，

、奶茶的销售额之比是，

月份种奶茶的销售额为：，

月份种奶茶的价格为，

月份三种奶茶的单价之和比10月份增加，

月份三种奶茶的单价之和为，

月份种奶茶的单价为：，

奶茶增加的销售额占11月份销售总额的，

，解得，

，

．

即11月份、奶茶的单价之比为为．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．

3、     二元一次方程组     两     一次

【解析】

略

4、     x+x-2=2     0    

【解析】

略

5、     代入消元法     加减消元法     设未知数     解方程

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)

(2)129.6元

(3)57.5吨

【解析】

【分析】

（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；

（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；

（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．

(1)

解：(1)由题意得： ，

解得   ；

(2)

(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8

=129.6(元).

答：当月交水费129.6元；

(3)

（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，

设林芳家七月份用水x吨，

则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，

6.8x=391，

解得：x=57.5，

即七月份林芳家用水57.5吨．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米

【解析】

【分析】

本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：

，

解得．

答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．

3、 (1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时

(2)75千米

【解析】

【分析】

（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【小题1】

解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

依题意，得：，

解得：，

答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．

【小题2】

设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，

依题意，得：，

解得：a=75，

答：甲、丙两地相距75千米．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

4、（1） ；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；

（2）由①+②×2可得 ，再代入②，即可求解．

【详解】

解：

去分母得： ，

去括号得： ，

移项合并同类项得： ，

解得： ；

（2）

由①+②×2得： ，

解得： ，

把代入②得： ，

解得： ，

∴原方程组的解为 ．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）用加法消元法求解；

（2）用减法消元法求解．

(1)

∵

①＋②得：，

 ，

将x＝3代入①中得：，    

得，

∴原方程组的解是．

(2)

将方程组变形为，

②，得③，

③－①，得，

把代入②，得．

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．