初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试当堂达标检测题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

2、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）

A． B．5 C． D．

3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（       ）

A． B．

C． D．

4、观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）

A．5x﹣y＝35 B．xy＝16

C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6

5、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1

7、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（     ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

8、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

9、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

10、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．

2、

3、网络时代的到来，让网购成为人们生活中随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A，B，C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B快递员的每件快递派送费是A的2倍，且A快递员每件快递派送费为整数．平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B快递员每天派送的数量是C的1.5倍，C快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元．由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A快递员比平时的1.5倍还多60件，B快递员比平时的2倍多100件，c快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _____元．

4、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）

5、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？

（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．

2、如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．

3、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．

(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；

(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？

(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．

4、例1．知识点一   解三元一次方程组

解方程组：

5、解方程组：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．

【详解】

解：∵是二元一次方程组的解，

∴，

解得，

∴m+n=5．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

【详解】

解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意

、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．

4、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义解答即可．

【详解】

解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．

B、该方程是二元二次方程，不符合题意．

C、该方程是一元二次方程，不符合题意．

D、该方程是一元一次方程，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．

5、B

【解析】

【分析】

设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设他买了x亩好田，y亩坏田，

∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．

∴x+y＝100；

∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，

∴300x+y＝10000．

联立两方程组成方程组得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

直接利用二元一次方程的定义求解即可;

【详解】

解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．

C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

8、C

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．

【详解】

解：解方程组，得，

∵方程组的解为正整数，

∴a＝0时，；a＝2时，，

∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．

9、B

【解析】

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

二、填空题

1、8﹣3y

【解析】

【分析】

利用等式的性质求解．

【详解】

解：x+3y＝8，

x＝8﹣3y．

故答案为：8﹣3y

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．

2、2

【解析】

【分析】

将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．

【详解】

解：由题意，将代入方程得：，

解得，

3、1400

【解析】

【分析】

设A每件快递派送费为x元，A每天派送件数为y件，C每件快递派送费为z元，根据题意列出x、y、z的方程，进而解方程即可求解．

【详解】

解：设A每件快递派送费为x元，B每件快递派送费为2x元，C每件快递派送费为y元，A平时每天派送件数为z件，根据题意，B平时每天派送件数为300件，双12购物节期间，A每天派送件数为（1.5z+60）件，B每天派送件数为700件，

根据题意，，即：，

∵x为整数，

∴由得x=1，

则有：，

解得：，

∴B每件快递派送费为2元，则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元，

故答案为：1400．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组，得出x=1是解答的关键．

4、     ax+b=0     ax+b≥0     ax+b≤0     ax+by+c=0

【解析】

略

5、34%

【解析】

【分析】

由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个月A产品成本为（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．

【详解】

解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，

设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，

由题意得：，

解得：，

第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，

A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，

∴第二个季度的总利润率为：

=0.34

=34%．

故答案为：34%．

【点睛】

本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．

三、解答题

1、（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．

【解析】

【分析】

（1）根据用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；

【详解】

解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨、吨，根据题意，得   解得

答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；

（2）设租用A型车辆和B型车辆，由题意，得．

，均为正整数，

或

该物流公司共有以下三种租车方案，

方案一：租A型车1辆，B型车7辆；

方案二：租A型车5辆，B型车4辆；

方案三：租A型车9辆，B型车1辆．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．

2、82

【解析】

【详解】

解：设小长方形长为x，宽为y。

依题意，得

解此方程组，得

所以S阴影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。

答：图中阴影部分的面积为82。

3、 (1)12，24，36，48；

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，进而得到答案．

（2）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．

（3）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．则由题意可列方程组，两式相加求解即可．

(1)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

解得

∴符合条件的本原数为12，24，36，48；

(2)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

解得

∴满足条件的数为27，它的奇异数是72

∴

∴；

(3)

解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．

由题意知：

①+②得

∴

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．

4、

【解析】

【分析】

通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后转化为一元一次方程求解即可．

【详解】

①+②得：2x+3y=18，④

②+③得：4x+y=16，⑤

由④和⑤组成一个二元一次方程组：

解得：

把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，

解得：z=5，

所以原方程组的解为：

【点睛】

本题考查解三元一次方程组，解题的关键是“消元”思想的运用．

5、

【解析】

【分析】

由①-②先消去 求解 再把代入①求解 从而可得答案.

【详解】

解：，

①﹣②得：﹣2x＝﹣2，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：1+2y＝7，

解得：y＝3，

所以原方程组的解为．

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法”是解本题的关键.