初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）

A．代入消元法 B．加减消元法

C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对

2、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（       ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

4、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（       ）

A． B． C． D．

5、已知x，y满足，则x-y的值为（       ）

A．3 B．-3 C．5 D．0

6、观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）

A．5x﹣y＝35 B．xy＝16

C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6

7、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（       ）．

A． B．

C． D．

8、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）

A．2 B． C． D．3

9、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（       ）

A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

10、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（       ）

A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、二元一次方程组的解为 _____．

2、在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联副、门神副、红包个，需付人民币元；如果定制对联副、门神副、红包个，需付人民币元；某人想定制副对联、副门神、个红包共需付人民币_______元．

3、若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．

4、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．

5、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）___________：用字母表示题目中的未知数；

（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；

（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；

（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为，且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为．

（1）试问一根长的圆钢管有哪些剪裁方法呢，请填写下空（余料作废）．

方法①：当只裁剪长为的用料时，最多可剪_______根．

方法②：当先剪下1根时，余下部分最多能剪_______根长．

方法③：当先剪下2根时，余下部分最多能剪________根长．

（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．

2、解方程组：

3、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．

(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．

(2)若“幸运数”m＝1000a＋100b＋10c＋203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．

4、解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3

解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③

①代入③得3x+2＝5

(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法　   　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　   　．

(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

5、代入消元法解下列方程组

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．

【详解】

解：，

①②，得，消去了未知数，

即二元一次方程组更适合用加减法消元，

故选：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．

2、B

【解析】

【分析】

设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．

【详解】

解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，

依题意得： ，

∴ ，

∵x，y均为正整数，

∴ 或 或 ，

∴共有3种购买方案，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．

【详解】

解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y

由题意得：，即，

∵x、y都是正整数，

∴当x=1时，y=6，

当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，

∴一共有3种方案，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

4、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

5、A

【解析】

【分析】

用第二个方程减去第一个方程即可解答.

【详解】

解：∵

∴3x-4y-（2x-3y）=8-5

x-y=3.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义解答即可．

【详解】

解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．

B、该方程是二元二次方程，不符合题意．

C、该方程是一元二次方程，不符合题意．

D、该方程是一元一次方程，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．

7、B

【解析】

【分析】

设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．

【详解】

解：设绳子长x尺，长木长y尺，

依题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

9、A

【解析】

【分析】

通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．

【详解】

解：在解二元一次方程组时，

将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，

从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，

这种解法体现的数学思想是：转化思想，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：

，

解得：，

答：该商品每件进价155元，标价每件200元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．

【详解】

解：，

用①+②得：，解得，

把代入①中得：，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

2、41

【解析】

【分析】

设定制1副对联需要元，1副门神需要元，1个红包需要元，根据“如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用①②，即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用．

【详解】

解：设定制1副对联需要元，1副门神需要元，1个红包需要元，

依题意得：，

①②得：．

故答案为：41．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组．

3、

【解析】

【分析】

将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．

【详解】

解：由题意，将代入得：，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．

【详解】

解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，

∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；

∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，

∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；

又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，

∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，

∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，

∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，

若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，

则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；

∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，

∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．

5、     审题     设元     列方程组     解方程组     检验并答

【解析】

略

三、解答题

1、（1）7，4，1（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管.

【解析】

【分析】

（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此构成方程组求出其解即可．

【详解】

解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；

②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；

③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；

故答案为：7，4，1．

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，

由题意，得，

解得：．

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

消元求解的值，代回式解的值即可．

【详解】

解：得

解得：

将代入式得

解得：

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了一元二次方程组．解题的关键在于正确的减法消元求解．

3、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析

(2)m的值为8343，7353

【解析】

【分析】

（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；

（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．

(1)

解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：

∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，

∴3753是幸运数，1858不是幸运数．

(2)

①当1≤b≤7时，

∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，

∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，

∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．

∵m为“幸运数”，

∴a+（b+2）+c﹣3＝12，

∴a+c＝13﹣b，

∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．

∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，

∴b＝1，

∴a+c＝12．

∵4≤a≤8，1≤c≤5，

∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；

当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．

②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，

∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，

∴a+b+c＝22，

当b＝8时，a+c＝14（舍去）；

当b＝9时，则a+c＝13，

∴，

∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，

答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．

【点睛】

本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．

4、 (1)一，消元；

(2)

【解析】

【分析】

（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．

(1)

解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

故答案为：一；消元；

(2)

解：②①得：，解得，

将代入①得：，解得，

所以方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、

【解析】

【详解】

解：由②，得x=1-5y③

把③代入①，得2（1-5y）+3y=-19，

得出：y=3，

把y=3代入③，得：x=-14，

所以方程组的解为：