初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练，共18页。试卷主要包含了已知关于x，《孙子算经》记载等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、若是方程组的解，则的值为（   ）A．16 B．-1 C．-16 D．12、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（       ）A． B．C． D．3、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）A． B． C． D．4、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）A．k B．k C．k D．k5、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）A． B．C． D．6、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝167、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）A．4 B．3 C．2 D．18、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）A．2 B．3 C．4 D．59、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）A． B． C． D．10、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．2、方程组的解是：_____．3、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．4、关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．5、2x－y＝3用含x的式子表示y，得____________；用含y的式子表示x，得____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）（2）2、用适当的方法解下列方程组．3、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．4、对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．例如：原点表示，原点的对称数是．(1)若点表示，则点的对称数，则          ，          ；(2)若，求点表示的数及的值；(3)己知，，若点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，请直接写出点表示的数．5、解下列三元一次方程组： -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把代入方程组得，两式相加得；两式相差得：，∴，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、B【解析】【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．3、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：，得③，得④，③+④得，解得，将代入②得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、A【解析】【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．5、B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．6、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．【详解】解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．7、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．【详解】解：由题意得：，联立，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，将代入方程得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．8、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，依题意得： ，∴ ，∵x，y均为正整数，∴ 或 或 ，∴共有3种购买方案，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、A【解析】【分析】把代入求出；再把代入求出数■即可．【详解】解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．二、填空题1、①②③．【解析】【分析】根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定①；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定②；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③．【详解】解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即①正确；②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆，即②正确；③在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y-23）辆；则x+4=25+y-23，化简得y=x+2，即③正确．故答案为①②③．【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键．2、【解析】【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：②×3-①，得5x=28∴x= 把x=代入②得， ∴ ∴方程组的解为 故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．3、x+3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．【详解】解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，综合可得：，故答案为：．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．4、2【解析】【分析】先两式相加得，再整体代入方程5x+y=得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：，①+②得，把代入5x+y=得，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．5、     y=2x-3     【解析】略三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减法求解；（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．【详解】解：（1），①×5+②，14x=-14，解得x=-1，把x=-1代入①，-2+y=-5，解得y=-3，∴原方程组的解是； （2）方程组整理得由①+②得：6x=18，∴x=3，把x=3代入①得：， 所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．2、【解析】【分析】将代入消元求解的值，进而求出的值．【详解】解：由①得，③将③代入②得，解得把代入③，得∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．3、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−【解析】【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．【详解】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m＋3，解得：m＝−．（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，解得m＝−3，n＝−．【点睛】本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．4、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；（2）根据，列出关于的二元一次方程组求解即可；（3）假设点的位置是，点的速度是点速度的2倍，点的位置是,此时，根据点的位置，可以算出，．根据点的位置，得出，，代入中，得到，解出即可．(1)解：,，故答案所示：；(2)解：，，解得：；(3)解：假设点的位置是，因为点的速度是点速度的2倍，所以点的位置是，此时，根据点的位置，可以算出，，根据点的位置，可以算出，，代入中，得到，解得：，．【点睛】本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“，的数值是关于对称”的运用．5、【解析】【详解】将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。所以原方程组的解为