冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课后测评

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（       ）

A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元

2、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（            ）

A． B．

C． D．

3、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（       ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

4、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

5、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

6、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

7、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

8、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）

A． B．5 C． D．

9、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（　　）

A．291 B．292 C．293 D．294

10、若是方程组的解，则的值为（   ）

A．16 B．-1 C．-16 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．

2、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．

3、一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．

4、三元一次方程组：含有___未知数，每个方程中含有未知数的项的___都是____，并且一共有____方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

5、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了 _____套文具套装．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3

解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③

①代入③得3x+2＝5

(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法　   　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　   　．

(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

2、解方程组：．

3、例1．知识点一   解三元一次方程组

解方程组：

4、（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值．

（2）已知是方程组 的解，求m+n的值．

5、解方程组：

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．

【详解】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，

根据题意得：，

②–①可得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.

【详解】

根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，

∴符合题意的方程组为，

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

5、C

【解析】

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

6、B

【解析】

【分析】

设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．

【详解】

解：设租A型车x辆，租B型车y辆，

根据题意列方程得，

∴，

∵均为正整数，

∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，

∴=28，解得x=1,，

∴=24，解得,，

∴=20，解得，

∴=16，解得x=5,，

∴=12，解得，

∴=8，解得，

∴=4，解得x=9,，

∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．

故选择B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．

【详解】

解：∵是二元一次方程组的解，

∴，

解得，

∴m+n=5．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.

【详解】

解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，

由题意，得,

解得.

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．

10、C

【解析】

【分析】

把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：把代入方程组得，

两式相加得；

两式相差得：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

二、填空题

1、1或2##2或1

【解析】

【分析】

设租用型车辆，型车辆，再列方程再求解方程的正整数解即可.

【详解】

解：设租用型车辆，型车辆，则

由题意得：为正整数，

或

所以租用型车1辆或2辆，

故答案为：1或2

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.

2、360

【解析】

【分析】

由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．

【详解】

解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，

∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．

设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，

依题意得：，

∴，

∴2z=3y．

又∵x，y，z均为一位正整数，

∴z为3的倍数．

当z=3时，x=，不合题意，舍去；

当z=6时，x=3，此时y=4；

当z=9时，x=，不合题意，舍去．

∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．

故答案为：360．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

3、63

【解析】

【分析】

设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．

【详解】

解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则

，

∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，

∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，

∴队列人数为60人，

∴班级人数为x=60+3=63人，

故答案为：63．

【点睛】

此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．

4、     三个     次数     1     3个

【解析】

【分析】

由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.

【详解】

解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

故答案为：三个，次数，1，3个.

【点睛】

本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．

5、1350

【解析】

【分析】

设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组求方程组的整数解即可．

【详解】

解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15

根据题意

由①得③

由②得④

④-5×③得

∵m，n均为正整数，

∴m为奇数，

当m=1，n=2，x=5，x+m++n+=8＜15；

当m=3，n=5，x=7，x+m++n+=15＞15不合题意；

A组一共工作5天，270×5=1350个

该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．

故答案为1350．

【点睛】

本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出是解题关键．

三、解答题

1、 (1)一，消元；

(2)

【解析】

【分析】

（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．

(1)

解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

故答案为：一；消元；

(2)

解：②①得：，解得，

将代入①得：，解得，

所以方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、

【解析】

【详解】

解：，

②③得：④，

由④和①组成一个二次一次方程组，

解得：，

把代入③，

解得：，

所以原方程组的解是：．

【点睛】

此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、

【解析】

【分析】

通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后转化为一元一次方程求解即可．

【详解】

①+②得：2x+3y=18，④

②+③得：4x+y=16，⑤

由④和⑤组成一个二元一次方程组：

解得：

把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，

解得：z=5，

所以原方程组的解为：

【点睛】

本题考查解三元一次方程组，解题的关键是“消元”思想的运用．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=，解一元一次方程，解得x=，再求xy的值．

（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．

【详解】

（1）∵x，y互为相反数，

∴y=-x，

将y=-x代入方程2x-y=中，

得2x+x=，

解得x=，

∴y=．

∴xy=．

（2）∵是方程组的解，

∴

解得

∴m+n=-1．

【点睛】

本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

根据加减消元法解二元一次方程组即可

【详解】

解：

①-②得：

解得

将代入①

解得

原方程组的解为：

【点睛】

本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．