初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题,共22页。试卷主要包含了已知方程组的解满足,则的值为,二元一次方程组的解是,若方程组的解为,则方程组的解为等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、学校计划用200元钱购买、两种奖品(两种都要买),种每个15元,种每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种2、下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A. B.C. D.3、观察下列方程其中是二元一次方程是( )A.5x﹣y=35 B.xy=16C.2x2﹣1=0 D.3z﹣2(z+1)=64、在下列方程中,属于二元一次方程的是( )A.x2+y=3 B.2x=y C.xy=2 D.2x+y=z﹣15、如图,已知长方形中,,,点E为AD的中点,若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动.同时,点Q在线段BC上由点C向点B运动,若与全等,则点Q的运动速度是( )A.6或 B.2或6 C.2或 D.2或6、为奖励期中考试中成绩优异的同学,七(二)班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品,已知笔记本的价格为7元,中性笔的价格为2元,若两种奖品都买,则购买的方案有几种?( )A.2 B.3 C.4 D.57、已知方程组的解满足,则的值为( )A.7 B. C.1 D.8、二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.9、若方程组的解为,则方程组的解为( )A. B.C. D.10、如图,在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形,根据图中给出的数据,可得出阴影部分面积为( )A.48 B.52 C.58 D.64第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一个两位数,个位数字和十位数字的和是13,如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27,则原来的两位数是_________.2、已知二元一次方程组为,则2x﹣2y的值为 _____.3、如图,5个大小形状完全相同的长方形纸片,在直角坐标系中摆成如图图案,己知点,则点A的坐标是__________.4、某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2:3:4,A、B、C三种奶茶的单价之比为1:2:3.11月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整,预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加,其中A奶茶增加的销售额占11月份销售总额的,A、C奶茶的销售额之比是2:9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加.11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%,A、B奶茶的数量不变,则11月份A、B奶茶的单价之比为 ___.5、一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km,设第一天行军的平均速度为x km/h,第二天行军的平均速度为y km/h,可列方程组______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、为了做好学校疫情防控工作,某中学开学前需备足防疫物资,准备购买N95口罩(单位:只)和医用外科口罩(单位:包)若干.根据标价,已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元,购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍.(1)求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元?(2)市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案:甲医疗机构:购买的口罩按标价结算,但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩;乙医疗机构:购买的口罩全部按标价打九折结算.若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩,考虑配送成本等其他因素,只能一次性从其中一家采购,问选择哪所医疗机构更省钱?2、解方程(组)(1);(2).3、若m是一个两位数,与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”,与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”,m的“最佳邻居数”记作n,令;若m为一个三位数,它的“邻居数”则为111的整数倍,依次类推.例如:50的“邻居数”为44与55,,,∵,∴55为50的“最佳邻居数”,∴,再如:492的“邻居数”为444和555,,,∵,∴444是492的“最佳邻居数”.(1)求和的值;(2)若p为一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,且.求p的值.4、解方程组5、列方程或方程组解应用题:某校积极推进垃圾分类工作,拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元;采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元,求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价. -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,其中A种每个15元,B种每个25元,钱全部用完可列出方程,再根据x,y为非负整数求出解即可得.【详解】解:设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据题意得:,化简整理得:,得,∵x,y为非负整数,∴,,,∴购买方案为:方案1:购买了A种奖品0个,B种奖品8个;方案2:购买了A种奖品5个,B种奖品5个;方案3:购买了A种奖品10个,B种奖品2个;∵两种奖品都要买,∴方案1不符合题意,舍去,综上可得:有两种购买方案.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,根据题意列出二元一次方程,然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键.2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断,即①含有两个二元一次方程,②方程都为整式方程,③未知数的最高次数都为一次.【详解】解:A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B、该方程组的第一个方程不是整式方程,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;C、该方程组符合二元一次方程组的定义,故本选项符合题意;D、该方程组中含有3个未知数,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定,解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点.3、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可.【详解】解:A、该方程符合二元一次方程的定义,符合题意.B、该方程是二元二次方程,不符合题意.C、该方程是一元二次方程,不符合题意.D、该方程是一元一次方程,不符合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程.4、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解:A、该方程中未知数的最高次数是2,不属于二元一次方程,故不符合题意.B、该方程符合二元一次方程的定义,故符合题意.C、该方程含有未知数的项最高次数是2,不属于二元一次方程,故不符合题意.D、该方程中含有3个未知数,不属于二元一次方程,故不符合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,含有两个未知数,且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程.熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键.5、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s,则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ,AE=BP,从而可列出方程组,解出即可得出答案.【详解】解:∵ABCD是长方形,∴∠A=∠B=90°,∵点E为AD的中点,AD=8cm,∴AE=4cm,设点Q的运动速度为x cm/s,①经过y秒后,△AEP≌△BQP,则AP=BP,AE=BQ,,解得,,即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等.②经过y秒后,△AEP≌△BPQ,则AP=BQ,AE=BP,,解得:,即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等.综上所述,点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等.故选:A.【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质,涉及了动点的问题使本题的难度加大了,解答此类题目时,要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待,这样就能利用几何知识解答代数问题了.6、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x本,中性笔y支,利用总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数,即可得出购买方案的个数.【详解】解:设可以购进笔记本x本,中性笔y支,依题意得: ,∴ ,∵x,y均为正整数,∴ 或 或 ,∴共有3种购买方案,故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.7、D【解析】【分析】①+②得出x+y的值,代入x+y=1中即可求出k的值.【详解】解:①+②得:3x+3y=4+k,∴,∵,∴,∴,解得:,故选:D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8、C【解析】【分析】根据加减消元法,由①+②得出11x=33,求出x,再把x=3代入①求出y即可.【详解】解:,由①+②,得11x=33,解得:x=3,把x=3代入①,得9+2y=13,解得:y=2,所以方程组的解是,故选:C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减消元法解方程组.9、B【解析】【分析】由整体思想可得,求出x、y即可.【详解】解:∵方程组的解为,∴方程组的解,∴;故选:B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解,准确利用整体思想求解是解题的关键.10、B【解析】【分析】设小长方形的宽为,长为,根据图形列出二元一次方程组求出、的值,再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可.【详解】设小长方形的宽为,长为,由图可得:,得:,把代入①得:,大长方形的宽为:,大长方形的面积为:,7个小长方形的面积为:,阴影部分的面积为:.故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程组,以及代数式求值,根据题意找出、的等量关系式是解题的关键.二、填空题1、58【解析】【分析】设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据“个位数字和十位数字的和是13,如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入(10x+y)中即可求出结论.【详解】解:设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,依题意得:,解得:,∴10x+y=58.故答案为:58.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2、-2【解析】【分析】利用整体思想,两式相减得到x-y=-1,整体代入到代数式中求值即可.【详解】解:①-②得:x﹣y=﹣1,∴2x﹣2y=2(x﹣y)=2×(﹣1)=﹣2,故答案为:﹣2.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,利用整体思想,两式相减得到x-y=-1是解题的关键.3、(-3,9)【解析】【分析】设长方形纸片的长为x,宽为y,根据点B的坐标,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再结合点A的位置,即可得出点A的坐标.【详解】解:设长方形纸片的长为x,宽为y,依题意,得:,解得:,∴x-y=3,x+2y=9,∴点A的坐标为(-3,6).故答案为:(-3,9).【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.4、【解析】【分析】根据三种饮料的数量比、单价比,可以按照比例设未知数,即10月份A、B、C三种饮料的销售的数量和单价分别为2a、3a、4a;b、2b、3b.可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额.因问题中涉及到A的10月销售数量,因此可以设11月份A的销售量为x,再根据A11月份的单价求出11月份A的销售额和C的销售额.可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比,用未知数列出等式关键即可求解出.【详解】解:由题意可设10月份、、三种饮料的销售的数量为、、,单价为、、;11月份的销售量为,则11月份、、三种饮料的销售的数量为、、;月份奶茶销售额为,11月份种奶茶的销售额为:,、奶茶的销售额之比是,月份种奶茶的销售额为:,月份种奶茶的价格为,月份三种奶茶的单价之和比10月份增加,月份三种奶茶的单价之和为,月份种奶茶的单价为:,奶茶增加的销售额占11月份销售总额的,,解得,,.即11月份、奶茶的单价之比为为.故答案为:.【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用,掌握用代数式表示每个参数,并用整体法解题是关键.5、【解析】【分析】相等关系有两个:两天行军的路程之和为98km,第一天行军的路程加上2km等于第二天的行军路程,再列方程组即可.【详解】解:设第一天行军的平均速度为x km/h,第二天行军的平均速度为y km/h,则故答案为:【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.三、解答题1、(1)一只N95口罩20元,一包医用外科口罩4元;(2)选择乙医疗机构更省钱【解析】【分析】(1)设一只N95口罩x元,一包医用外科口罩y元,根据购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元,购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二元一次方程组即可;(2)分别算出两个机构的费用,比较大小即可.【详解】(1)设一只N95口罩x元,一包医用外科口罩y元,根据题意得,,解得:,所以一只N95口罩20元,一包医用外科口罩4元;(2)单独去甲医疗机构买总费用为:(元);单独去乙医疗机构买总费用为:(元);,∴选择乙医疗机构更省钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是熟练掌握题目中的数量关系,找到等量关系列出方程.2、 (1)(2)【解析】【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把m系数化为1,即可求出解;(2)把原方程组整理后,再利用加减消元法解答即可.【小题1】解:,去分母得:,去括号得:,移项合并得:解得:;【小题2】方程组整理得:,①×5-②得:,解得:,代入①中,解得:,所以原方程组的解为:.【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组,掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.3、 (1),(2)p的值为81.【解析】【分析】(1)根据“最佳邻居数”的定义计算即可;(2)先确定的范围,再分类讨论,确定“最佳邻居数”,根据题意列出方程求解即可.(1)解:∵83的邻居数为77和88,∴,.∵,∴88是83的最佳邻居数,∴.∵268的邻居数为222和333,∴,.∵,∴222是268的最佳邻居数.∴.(2)解:∵,且,,∴必大于34,∴不会在300与333之间,.情况1,当的最佳邻居数为333时,,∴,∴.∵,,且为整数,∴.情况2,当的最佳邻居数为444时,,∴,∴.∵,,且为整数此方程无解.综上所述,p的值为81.【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程,解题关键是准确理解题意,根据题意得出二元一次方程,求解正整数解.4、【解析】【分析】解法一:将方程②变形,利用代入法求解;解法二:将方程②乘以2,利用加减法求解.【详解】解:,解法一:由②,得x=-2y.③ 将③代入①,得-6y+4y=6. 解这个一元一次方程,得y=-3. 将y=-3代入③,得x=6. 所以原方程组的解是. 解法二:②×2,得2x+4y=0.③ ①-③,得x=6. 将x=6代入②,得y=-3. 以原方程组的解是 .【点睛】此题考查了解二元一次方程组,正确掌握解二元一次方程组的方法:代入法和加减法,并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键.5、30L垃圾桶的单价是20元,120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设垃圾桶的单价是元,垃圾桶的单价是元,等量关系为:买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ;买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ;根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可.【详解】设垃圾桶的单价是元,垃圾桶的单价是元,依题意得:,解得:.即垃圾桶的单价是20元,垃圾桶的单价是100元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是理解题意,找到等量关系并正确列出方程组.
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