初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后作业题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后作业题，共23页。试卷主要包含了下列说法中正确的有，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
2、下列说法中不正确的是（ ）
A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
3、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（ ）
A．2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．4cm
4、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A．180°－2＋1B．180°－1－2C．2＝21D．1＋2
5、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BCB．AB∥CD
C．AD∥EFD．EF∥BC
6、下列说法中正确的有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）若，则，，互余；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A．个B．个C．个D．个
7、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
8、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）
A．165°B．155°C．145°D．135°
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A__处．
2、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．
3、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．
4、在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是_____．
5、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．
(1)在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；
(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于 ．
2、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．
（1）∵∠1=∠2（已知）
∴ CD（ ）
∴∠ABD+∠CDB = （ ）
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知 )
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)
∴ABCD （ ）
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = （ ）
3、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）填空：1＝_____°，2＝ _____°；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，
①请直接写出2＝_____°（结果用含n的代数式表示）
②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍，求n的值
（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
4、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．
5、如图，点在线段上，点、在线段上，AB//CD
(1)若平分，，求的度数；
解：∵AB//CD（已知），
．
（已知），
．
平分，（已知），
（角平分线的定义）．
(2)若，求证：AE//FG．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．
【详解】
解：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°．
∵∠2=40°，
∴要使b∥c，则∠2=∠3，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．
故选B．
【点睛】
本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．
【详解】
A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．
3、C
【解析】
【分析】
根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
【详解】
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，
∴点到直线的距离不大于，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
5、C
【解析】
略
6、A
【解析】
【分析】
两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．
【详解】
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；
（2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．
7、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
①∠1=∠2，
②∠3=∠4，
③ADBE，
∠D=∠B，
④∠DCE=∠D，
能推出ABDC的条件为②③
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法直接判定即可．
【详解】
解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
9、B
【解析】
【分析】
根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
所以，正确的结论有①⑤共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．
【详解】
解：设∠4的补角为，如下图所示：
∠1=∠2，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．
二、填空题
1、北偏东40°
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．
【详解】
解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，
∴∠EAF=∠DBF=80°，
∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC=40°，
∴点C位于点A北偏东40°，
故答案为：北偏东40°．
【点睛】
本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．
2、18°##18度
【解析】
【分析】
根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵四边形AEGH为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，
∵DM=2，
∴ME=DE-DM=6-2=4，
∵BE=3，
∴梯形ABEM的面积=（ME+AB）•BE
=（4+6）×3
=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．
4、 平行 平行
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．
【详解】
如图，a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
∵a4∥a5，
∴a1∥a5，
…，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．
∴2021＝505×4+1，
∴a1∥a2021．
故答案是：平行；平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．
5、②④##④②
【解析】
【分析】
利用平行线的判定定理依次判断．
【详解】
①，；
②，；
③，；
④，．
故答案为：②④．
【点睛】
此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；
（2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．
(1)
解：如图①所示：MN∥AB，PD⊥AB；
，
(2)
解：如图②所示：
以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：
3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键．
2、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【解析】
【分析】
（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；
（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；
（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵∠1=∠2 （已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）
∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
3、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．
【解析】
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可；
（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．
【详解】
解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，
∠2＝90°；
故答案为：120，90；
（2）①如图2，∵DG∥EF，
∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，
∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，
∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；
故答案为：90°＋n°；
②∵∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，
∵DG∥EF，
∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，
若∠1=∠2，则120°−n°=（90°＋n°），解得n=；
若∠2=∠1，则90°＋n°=（120°−n°），解得n=；
所以n的值为或；
（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；
当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；
当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；
当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；
当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；
当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；
当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．
【点睛】
本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．
4、30°
【解析】
【分析】
首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】
过点P作射线，如图①．
∵，，
∴．
∴．
∵，∴．
又∵．
∴．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
5、 (1)两直线平行，同旁内角互补，80，40
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE//FG．
(1)
//（已知），
，（两直线平行，同旁内角互补），
，（已知）
，
平分（已知），
（角平分线的定义），
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80，40；
(2)
证明：//，
，
，
，
//．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．