初中第七章 相交线与平行线综合与测试练习题

这是一份初中第七章 相交线与平行线综合与测试练习题，共22页。试卷主要包含了以下命题是假命题的是，下列语句正确的个数是，如图，点A，下列说法错误的是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
3、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
4、以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5、下列语句正确的个数是（ ）
（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
7、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）
A．165°B．155°C．145°D．135°
8、下列说法错误的是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9、下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A．62°B．58°C．52°D．48°
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．
2、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．
3、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．
4、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴________，
∵（已知），
∴________（依据1：________），
∴（依据2：________）．
5、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．
2、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．
3、如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
4、如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)
(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度）
(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ．
5、如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．
(1)求∠BOC的度数；
(2)试说明OE平分∠AOC．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【详解】
解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，
故选：D．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
2、B
【解析】
【分析】
若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．
【详解】
解：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°-120°=60°．
∵∠2=40°，
∴要使b∥c，则∠2=∠3，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．
故选B．
【点睛】
本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
①∠1=∠2，
②∠3=∠4，
③ADBE，
∠D=∠B，
④∠DCE=∠D，
能推出ABDC的条件为②③
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．
【详解】
解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，
C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】
解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；
平面内，平行具有传递性，故（3）正确；
同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选：C．
【点睛】
本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，
列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，
∵OD平分，
是由∠DOC=∠AOD=，
设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，
当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，
∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，
∴t=5秒或41秒．
故选C．
【点睛】
本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．
【详解】
解：设∠4的补角为，如下图所示：
∠1=∠2，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．
【详解】
解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；
A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；
B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；
C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；
D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．
9、B
【解析】
【分析】
根据所学的相关知识,逐一判断即可．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：．
【点睛】
本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题
1、故答案为：
【点睛】
本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．
75．
【解析】
【分析】
直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
故答案为：34°44′．
【点睛】
本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．
【详解】
解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；
平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
3、 45°##45度 112°##45度
【解析】
【分析】
由平行线的性质即可得出，．
【详解】
由题意知AB//PQ//CD
∴
∴
故答案为：45°，112°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
4、 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．
【详解】
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
5、①②④
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．
【详解】
解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=180°-90°=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，故③不正确．
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
三、解答题
1、61.5°
【解析】
【分析】
由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，
∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，
∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，
∵ON平分∠POB
∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，
∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．
2、∠C的度数为120°
【解析】
【分析】
首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．
【详解】
解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，
又∵ABCD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠ABC=120°．
【点睛】
本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．
3、；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．
【详解】
（理由：两直线平行，内错角相等），
平分，
，
．
，
，
（理由：同位角相等，两直线平行）．
（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)见解析，60
(3)见解析，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；
（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；
（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．
(1)
解：过点A作直线l如图所示：
(2)
解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；
经过测量：，
故答案为：60；
(3)
解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，
依据两点之间线段最短确定，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
5、 (1)∠BOC＝60°
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；
（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．
【详解】
（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，
又∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC，
∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠COE
即OE平分∠AOC．
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．