初中第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份初中第七章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共25页。试卷主要包含了如图，下列条件中不能判定的是，如图，，交于点，，，则的度数是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）A．40° B．60° C．70° D．80°2、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）A．62° B．58° C．52° D．48°3、下列说法中正确的有（       ）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若，则，，互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．个 B．个 C．个 D．个4、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC5、如图，下列条件中不能判定的是（       ）A． B． C． D．6、如图，，交于点，，，则的度数是（       ）A．34° B．66° C．56° D．46°7、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）A．100° B．140° C．160° D．105°8、下列命题是真命题的是（     ）A．内错角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°10、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 ___度．2、将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm．3、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．4、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴_____∵∴______∴______________(        )（填推理的依据）．5、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一 __________”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；(2)已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．2、如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．(1)求∠BOC的度数；(2)试说明OE平分∠AOC．3、完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知）∴∠　   　＝90°（ 　   　）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　）即∠　   　+∠B＝180°∴AD∥BC（ 　   　）4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD．(1)若∠AOC＝60°，求∠EOF的度数．(2)画OE的反向延长线OG，OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由．5、如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．(1)当射线经过点时，直接写出此时的值；(2)当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）(3)当EM//FN时，求的值． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．2、A【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．4、C【解析】略5、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6、C【解析】【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、B【解析】【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直的判定、对顶角和平行线的判定．9、D【解析】【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， ∴, 此时的航行方向为北偏东30°， 故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.10、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；即①②④可判定．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．二、填空题1、70或110##110或70【解析】【分析】先根据平行线的性质，求得∠AFE的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD的度数．【详解】解：如图，直线AB和DE相交于点F，∵BC∥DE，∠ABC=70°，∴∠AFE=∠ABC=70°，∠AFD=180°-∠AFE=110°，∴直线AB、DE的夹角是70°或110°．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．2、5【解析】【分析】根据平移的性质解答．【详解】解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，故答案为：5．【点睛】此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键．3、【解析】【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．【详解】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．故答案为：1．【点睛】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4、     3     180°     AB     CD     同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．5、     平行     ∥     平行线     平面内     交点     直线【解析】略三、解答题1、 (1)图见解析，作法见解析(2)或【解析】【分析】（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．(1)解：与互余，，，射线在的外部，先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示： 或(2)解：由题意，分以下两种情况：①如图，当射线在的外部时，和互余，，比大，，即，，射线在的内部，，；②如图，当射线在的内部时，射线在的内部，，，和互余，，，比大，，，即，，解得，综上，的度数为或．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．2、 (1)∠BOC＝60°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．【详解】（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，又∠BOC：∠AOC＝1：2，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠BOC+2∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°；（2）∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠DOC，∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∴∠AOE＝∠COE即OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∵，（已知），∴（等量关系），即，∴（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．4、 (1)60°；(2)OG是∠AOC的平分线，理由见解析.【解析】【分析】（1）依据对顶角相等得到∠BOD＝60°；根据OE平分∠BOD，即可得出∠DOE＝∠BOD＝30°，依据OF⊥CD，可得∠EOF＝90°−30°＝60°；（2）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE，根据对顶角的性质得到∠AOG＝∠COG，于是得到结论.(1)解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝30°，∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠EOF＝∠DOF -∠DOE=90°−30°＝60°；(2)解：如图，画出OE的反向延长线OG如图所示，OG平分∠AOC，理由：∵射线OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE＝∠AOG，∠DOE＝∠COG，∴∠AOG＝∠COG，∴OG平分∠AOC.【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．5、 (1)的值为30(2)(3)【解析】【分析】（1）∠CFE的度数除以射线FN旋转的速度即可求得t的值；（2）过点作直线，则由已知可得，由平行线的性质可得∠KPF，再由垂直关系即可求得∠KPE；（3）当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，由平行线的性质建立方程，即可求得t的值．(1)的速度为每秒，，当射线经过点时，所用的时间为：；(2)过点作直线，如图所示：，，，，，，，；(3)与的速度不相等，当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示：，，由题意可得：，，，，，，解得：．【点睛】本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．