数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后练习题
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冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专项攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、有下列说法:①两条不相交的直线叫平行线;②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两条直线相交所成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直;④有公共顶点的两个角是对顶角.其中说法正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.42、如图,与交于点,与互余,,则的度数为( )A. B. C. D.3、如图,O为直线AB上一点,∠COB=36°12',则∠AOC的度数为( )A.164°12' B.136°12' C.143°88' D.143°48'4、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形共有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、一个学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐 50° ,第二次向左拐130° B.第一次向右拐 50° ,第二次向右拐130°C.第一次向左拐 50° ,第二次向左拐130° D.第一次向左拐 30° ,第二次向右拐 30°6、如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=100°,∠2=60°.要使木条a与b平行,木条a顺时针旋转的度数至少是( )A.10° B.20° C.30° D.40°7、把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的线为直线b,则直线a与直线b之间的距离为( )A.等于4cm B.小于4cmC.大于4cm D.不大于4cm8、如图,下列条件能判断直线l1//l2的有( )①;②;③;④;⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、如图,直线AB和CD相交于点O,下列选项中与∠AOC互为邻补角的是( )A.∠BOC B.∠BOD C.∠DOE D.∠AOE10、下列图形中,由∠1=∠2能得到ABCD的图形有( )个A.4 B.3 C.2 D.1第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,ADBC,E是线段AD上任意一点,BE与AC相交于点O,若△ABC的面积是5,△EOC的面积是2,则△BOC的面积是 ___.2、已知,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,过点O作射线OE,使∠BOE=130°,则∠COE=_____.3、如图,直线,相交于点,,则__°.4、下列说法:①对顶角相等;②两点之间的线段是两点间的距离;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°,正确的有______.(填序号)5、如图,在公园绿化时,需要把管道l中的水引到A,B两处.工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下:画法:如图,(1)连接AB;(2)过点A画线段直线l于点C,所以线段AB和线段AC即为所求.请回答:工人师傅的画图依据是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图,图②是它的部分示意图,,点B在AF上,,,.(1)图中以点A为顶点的角有哪几个?请分别写出来.(2)试求和的度数.2、如图,用三张卡片拼成如下图①,图②所示的两个四边形,其周长分别为、.(1)请你根据所学知识解释:在直角三角形卡片中,“”的理由是_________.(填写正确选项的字母)A.两点之间线段最短;B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;C.垂线段最短;D.两点确定一条直线.(2)分别计算、(用含m、n的代数式表示);(3)比较与的大小,并说明理由.3、如图,点G在上,已知,平分,平分请说明的理由.解:因为(已知),(邻补角的性质),所以(________________)因为平分,所以(________________).因为平分,所以______________,得(等量代换),所以_________________(________________).4、如图,已知∠ADC=∠ABC,DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC,且DE∥BF,那么AB与DC平行吗?为什么?5、如图直线,直线与分别和交于点交直线b于点C.(1)若,直接写出 ;(2)若,则点B到直线的距离是 ;(3)在图中直接画出并求出点A到直线的距离. -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断.【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,故说法①错误;说法②正确;两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,当这两个相等的角是对顶角时则不垂直,故说法③错误;根据对顶角的定义知,说法④错误;故正确的说法有1个;故选:A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质,掌握这些概念是关键.2、B【解析】【分析】先由与互余,求解 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解:与互余,,,,,故选:B.【点睛】本题考查的是互余的含义,角的和差关系,对顶角的性质,掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解.【详解】解:由图可知:∠AOC+∠BOC=180°,∵∠COB=36°12',∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48',故选D.【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算,熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键.4、B【解析】【分析】对顶角:有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,根据定义逐一判断即可.【详解】只有(3)中的∠1与∠2是对顶角.故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义,理解对顶角的定义是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据题意可得两直线平行则同位角相等,据此分析判断即可.【详解】解:∵两次拐弯后,按原来的相反方向前进, ∴两次拐弯的方向相同,形成的角是同位角,故答案为:D【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.6、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°,将其与∠1的原角度相比较即可求解.【详解】解:如图,当时,∠2+∠3=180°∵∠2=60°∴∠3=120°∵∠1=∠3∴∠1=120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1=100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°=20°故选:B.【点睛】本题考查了对顶角,平行线的性质.解题的关键在于确定角度之间的数量关系.7、D【解析】【分析】根据平行线间的距离的定义解答即可.【详解】解:分两种情况:如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm直线a与直线b之间的距离不大于4cm.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外,掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.8、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可.【详解】①∵∠1,∠3互为内错角,∠1=∠3,∴; ②∵∠2,∠4互为同旁内角,∠2+∠4=180° ,∴;③∠4,∠5互为同位角,∠4=∠5,∴; ④∠2,∠3没有位置关系,故不能证明 ,⑤,,∴∠1=∠3,∴,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的判定,解题的关键是熟知平行线的判定定理.9、A【解析】【详解】解:图中与互为邻补角的是和,故选:A.【点睛】本题考查了邻补角,熟练掌握邻补角的定义(两个角有一条公共边,且它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角)是解题关键.10、C【解析】【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此判断即可.【详解】解:第一个图形,∵∠1=∠2,∴AC∥BD;故不符合题意;第二个图形,∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故符合题意;第三个图形,∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AB∥CD;第四个图形,∵∠1=∠2不能得到AB∥CD,故不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角.二、填空题1、3【解析】【分析】根据平行可得:与高相等,即两个三角形的面积相等,根据图中三角形之间的关系即可得.【详解】解:∵,∴与高相等,∴,又∵,∴,故答案为:3.【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等,三角形面积的计算等,理解题意,掌握平行线之间的距离相等是解题关键.2、20°或120°【解析】【分析】如图,当OE在AB的上面时,根据邻补角的定义得到∠BOC=180°−∠AOC=180°−70°=110°,于是得到∠COE=∠BOE−∠BOC=130°−11°=20°;当OE在直线AB的下面时,根据邻补角的定义得到∠BOC=180°−∠AOC=180°−70°=110°,于是得到∠COE′=180°−∠DOE′=180°−60°=120°.【详解】如图,当OE在AB的上面时,∵∠AOC=70°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣70°=110°,∵∠BOE=130°,∴∠COE=∠BOE﹣∠BOC=130°﹣11°=20°;当OE在直线AB的下面时,∵∠AOC=70°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣70°=110°,∵∠BOD=∠AOC=70°,∴∠DOE′=∠BOE′﹣∠BOD=130°﹣70°=60°,∴∠COE′=180°﹣∠DOE′=180°﹣60°=120°,综上所述,∠COE=20°或120°,故答案为:20°或120°.【点睛】本题考查了对顶角,邻补角.解题的关键是采用形数结合的方法分情况讨论.3、62【解析】【分析】先求出∠DOB的值,然后根据对顶角相等求解即可.【详解】解:,,,,故答案为62.【点睛】本题考查了角的和差,对顶角相等,正确识图是解答本题的关键.4、①⑤【解析】【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解.【详解】解:①对顶角相等,原说法正确;②两点之间的线段长度是两点间的距离,原说法错误;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原说法错误;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原说法错误;⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°,原说法正确;综上所述:正确的有①⑤;故答案为①⑤.【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质,熟练掌握相关概念及性质是解题的关键.5、两点之间,线段最短;垂线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断.【详解】解:由于两点之间距离最短,故连接AB,由于垂线段最短可知,过点A作AC⊥直线l于点C,此时AC最短,故答案为:两点之间,线段最短;垂线段最短.【点睛】本题考查作图−应用与设计作图,解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短,本题属于基础题型.三、解答题1、 (1)3个, ;(2);【解析】【分析】(1)根据题意写出即可;(2)根据两直线平行,内错角相等即可求解.(1)3个, ;(2)∵,∴ ,∵,∴ ,∵,,∴ ,∵,∴ ,∴ .【点睛】本题考查角的概念及平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.2、 (1)C(2),(3),理由见解析【解析】【分析】(1)根据垂线段最短解答;(2)根据周长公式计算即可;(3)利用作差法比较大小.(1)解:“”的理由是垂线段最短,故选:C;(2)解:;(3)解:;∵n<m,∴n-m<0,∴,∴.【点睛】此题考查了垂线的性质,计算图形的周长,利用作差法比较两个式子的大小,整式加减的应用,正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键.3、同角的补角相等,角平分线的定义,∠AGC,,内错角相等两直线平行【解析】【分析】根据补角的性质,角平分线的定义,及平行线的判定定理依次分析解答.【详解】解:因为(已知),(邻补角的性质),所以(同角的补角相等)因为平分,所以(角平分线的定义).因为平分,所以∠AGC,得(等量代换),所以(内错角相等两直线平行),故答案为:同角的补角相等,角平分线的定义,∠AGC,,内错角相等两直线平行.【点睛】此题考查了平行线的判定定理,熟记补角的性质,角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键.4、AB∥DC,理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠DEA=∠FBA,再根据角平分线性质推出∠CDE=∠FBA,等量代换得到∠CDE=∠DEA,根据平行线的判定推出即可.【详解】解:AB∥DC,理由如下:∵DE∥BF,∴∠DEA=∠FBA,∵∠ADC=∠ABC,DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC,∴∠CDE=∠CDA=∠CBA=∠FBA=∠DEA,∴AB∥DC.【点睛】本题主要考查对平行线的性质和判定,角平分线性质等知识点的理解和掌握,能推出∠CDE=∠DEA是解此题的关键.5、(1);(2)4;(3)作图见详解;点A到直线BC的距离为.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补及垂直的性质即可得;(2)根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段,由此即可得出结果;(3)过点A作,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,利用三角形等面积法即可得出.【详解】解:(1)∵,∴,∵,,∴,故答案为:;(2)∵,∴点B到直线AC的距离为线段,故答案为:4;(3)如图所示:过点A作,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,∵,∴为直角三角形, ∴,即,解得:,∴点A到直线BC的距离为.【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离,熟练掌握等面积法求距离是解题关键.
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