初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后测评

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）

A． B．

C． D．

2、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　）

A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE

3、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．直角三角形的两锐角互补 D．三角形的一个外角大于任何一个内角

4、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

5、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（       ）

①与是同旁内角；

②与是内错角；

③与是同位角；

④与是内错角．

A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④

6、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

7、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

8、下列各图中，和是对顶角的是（   ）

A． B．

C． D．

9、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（　　）

A．110° B．100° C．90° D．70°

10、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A__处．

2、如图，平分，，，则__．

3、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．

4、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．

5、如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为__厘米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．

2、如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．

（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是        ．

（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是        ．

3、如图，已知于点，于点，，试说明．

解：因为（已知），

所以（           ）．

同理．

所以（           ）．

即．

因为（已知），

所以（           ）．

所以（           ）．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数；

（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为        ．

5、对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．

(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为　　°；

(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE；

①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

【详解】

解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；

D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．

2、A

【解析】

【详解】

解：图中与互为邻补角的是和，

故选：A．

【点睛】

本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

利用三角形的性质、平行线的性质和判定进行判断即可．

【详解】

解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题；

内错角相等，两直线平行，故B是真命题；

直角三角形的两锐角互余，故C是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D是假命题；

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，熟练准确掌握基础知识是解答本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

5、D

【解析】

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．

【详解】

解：①与是同旁内角，说法正确；

②与是内错角，说法正确；

③与是同位角，说法正确；

④与是内错角，说法正确，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

6、D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

7、A

【解析】

略

8、D

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义：

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和角度不同，不是对顶角；

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和是对顶角；

故选：．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．

【详解】

解：如图：

∵AB∥CD，

∴∠1+∠ADC＝180°，

∵BC∥AD，

∴∠2+∠ADC＝180°，

∴∠1＝∠2．

∵∠1＝110°，

∴∠2＝110°．

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．

10、D

【解析】

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

二、填空题

1、北偏东40°

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．

【详解】

解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，

∴∠EAF=∠DBF=80°，

∵AC平分∠EAF，

∴∠EAC=40°，

∴点C位于点A北偏东40°，

故答案为：北偏东40°．

【点睛】

本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．

2、##BC//DE

【解析】

【分析】

由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．

【详解】

解：平分，，

∴=2=110°，

，

∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．

3、     1     垂直

【解析】

略

4、     PC     垂线段最短

【解析】

【分析】

根据垂线段最短求解即可．

【详解】

解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，

∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，

理由是：垂线段最短．

故答案为：PC；垂线段最短．

【点睛】

此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．

5、3

【解析】

【分析】

根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离

【详解】

解：由平移的性质可知，平移的距离，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

三、解答题

1、145°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案．

【详解】

解：∵AE∥DC，

∴∠A=∠BOC=70°，

又∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠FOC=35°，

∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的概念等，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．

2、（1）连接AB，两点之间，线段最短；

（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．

【解析】

【分析】

（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；

（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．

【详解】

解：如图所示：

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿BC走，垂线段最短．

【点睛】

此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．

3、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：因为（已知），

所以（垂直的定义），

同理．

所以（等量代换），

即．

因为（已知），

所以（等式的性质，

所以（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

4、（1）；（2）或．

【解析】

【分析】

（1）先根据可求出，从而可得，再根据垂直的定义可得，然后根据即可得；

（2）先根据（1）的结果求出的度数，再根据垂直的定义可得，然后分①在直线的上方，②在直线的下方两种情况，根据角的和差即可得．

【详解】

解：（1），

，

，

，

，

；

（2）由（1）已得：，

，

，

，

由题意，分以下两种情况：

①如图，当在直线的上方时，

则；

②如图，当在直线的下方时，

则；

综上，的度数为或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了邻补角、垂直，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．

5、 (1)60

(2)①∠B=75°，②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．

【解析】

【分析】

（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；

（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；

②根据k系补周角的定义先确定P点的位置，再结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE求解k与n的关系即可求解．

(1)

解：设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，

解得，x=60，

∠H的4系补周角的度数为60°，

故答案为：60；

(2)

解：①过E作EF∥AB，如图1，

∴∠B=∠BEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，∠D=60°，

∴∠D=∠DEF=60°，

∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，

即∠B+60°=∠BED，

∵∠B是∠BED的3系补周角，

∴∠BED=360°-3∠B，

∴∠B+60°=360°-3∠B，

∴∠B=75°；

②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．