初中第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，下列条件中不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

3、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

4、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

5、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（       ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

6、下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、下列说法错误的是（       ）

A．经过两点，有且仅有一条直线

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　）

A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．

2、如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝______时，

那么AB与CD垂直，记作：AB______CD．

符号语言：因为∠AOD＝90°（已知） ，

所以AB⊥CD(     ) ．

3、如图，如果______，那么．

4、在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是_____．

5、如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：

画法：如图，

（1）连接AB；

（2）过点A画线段直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．

请回答：工人师傅的画图依据是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．

小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；

因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．

(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；

(2)已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．

2、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．

解：∵AEBF，

∴∠EAB＝          ．（          ）

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．

∴∠EAC＝∠FBD（          ）

∴∠EAB﹣          ＝∠FBG﹣          ，

即∠1＝∠2．

∴                    （          ）．

3、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

4、如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．

(1)画直线AB和射线CB；

(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；

(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使的和最短．

5、如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．

解：______．

证明：∵（______）

（______）

∴（______）

∴（______）

∴（______）

∵

∴（______）．

∴

∴（______）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，

∴∠3=∠5，

因为”同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断AB∥CD；

B、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

C、∵，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

D、∵∠1=∠5，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

2、B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．

【详解】

解：如图，当时，∠2+∠3＝180°

∵∠2＝60°

∴∠3＝120°

∵∠1＝∠3

∴∠1＝120°

∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°

∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°

故选：B．

【点睛】

本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．

3、A

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠1的度数．

【详解】

解：由对顶角相等，得

∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．

【详解】

解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，

第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．

7、D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．

【详解】

解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；

A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；

B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；

C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；

D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．

8、B

【解析】

【分析】

由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．

【详解】

解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，

∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，

∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，

∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；

故①正确；

∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD=∠BOG，

∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，

故④正确；

∵，

∴∠BOD=180°-150°=30°，

∴

故③正确；

若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，

∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，

∴∠EOF=30°，而无法确定，

∴无法说明②的正确性；

故选：B．

【点睛】

本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

10、A

【解析】

【详解】

解：图中与互为邻补角的是和，

故选：A．

【点睛】

本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．

二、填空题

1、540°

【解析】

【分析】

首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．

【详解】

如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，

∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，

故答案为：540°．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．

2、     90°     ⊥     垂直的定义

【解析】

略

3、##∠ABC##∠CBA

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理即可得到结论．

【详解】

解：，

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．

4、     平行     平行

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．

【详解】

如图，a1⊥a2，a2∥a3，

∴a1⊥a3，

∵a3⊥a4，

∴a1∥a4，

∵a4∥a5，

∴a1∥a5，

…，

依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．

∴2021＝505×4+1，

∴a1∥a2021．

故答案是：平行；平行．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．

5、两点之间，线段最短；垂线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．

【详解】

解：由于两点之间距离最短，故连接AB，

由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，

故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．

【点睛】

本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．

三、解答题

1、 (1)图见解析，作法见解析

(2)或

【解析】

【分析】

（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；

（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．

(1)

解：与互余，

，

，

射线在的外部，

先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：

或

(2)

解：由题意，分以下两种情况：

①如图，当射线在的外部时，

和互余，

，

比大，

，即，

，

射线在的内部，，

；

②如图，当射线在的内部时，

射线在的内部，，

，

和互余，

，

，

比大，

，

，即，

，

解得，

综上，的度数为或．

【点睛】

本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．

2、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．

【详解】

∵AE∥BF，

∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．

∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），

∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，

即∠1＝∠2．

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

3、 (1)135°

(2)54°

【解析】

【分析】

（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；

（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．

(1)

∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM

∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°

∵∠AOC+∠AOD=180°

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°

即∠AOD的度数为135°

(2)

∵∠BOC=4∠NOB

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°

∵OM平分∠CON

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°

∵∠BOM=x°+x°=90°

∴x=36

∴∠MON=x°=×36°=54°

即∠MON的度数为54°

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．

4、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直线和射线的定义，即可求解；

（2）根据垂线的定义，即可求解；

（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．

(1)

解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；

(2)

如图，直线CE即为所求；

(3)

连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求

根据题意得：PC+PD≥CD，

∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．

【点睛】

本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．

5、∠AED=∠C，已知；对顶角相等；，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等

【解析】

【分析】

根据平行线的判定，结合题意易证明，得出，即得出，从而证明，最后即可得出．

【详解】

解：（或相等）

证明：∵（已知），

（对顶角相等）

∴，

∴（同旁内角互补，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

∵，

∴（等量代换）

∴，

∴（两直线平行，同位角相等）

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．