数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习，共20页。试卷主要包含了下列说法正确的有，如图，下列条件中能判断直线的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2、下列说法正确的是（　　）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c3、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）A．100° B．140° C．160° D．105°4、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（       ）A．25° B．27° C．29° D．45°5、下列说法正确的有（     ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠57、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）A．60° B．50° C．45° D．30°8、把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（       ）A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．不大于4cm9、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则________，________．2、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．3、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．证明：∵AC平分∠DAB(       )，∴∠1＝∠______(        )，又∵∠1＝∠2(        )，∴∠2＝∠______(        )，∴AB______(        )．4、平移的概念：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做______．5、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＋∠2＝_________（两直线平行，同旁内角互补） ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．2、完成下面的推理过程．已知：如图，，CD平分，EF平分．试说明：．证明：∵，∴        （                ）．∵CD平分，EF平分，∴        ，        ．∴                ．（                ）∴（                                ）．3、如图，点在线段上，点、在线段上，AB//CD(1)若平分，，求的度数；解：∵AB//CD（已知），　　．（已知），　　．平分，（已知），　　（角平分线的定义）．(2)若，求证：AE//FG．4、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　　°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝　　°．∴　　　　（ 　　）．5、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴故③正确；若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定，∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=27°，∴∠E=27°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．5、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．6、C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．7、A【解析】略8、D【解析】【分析】根据平行线间的距离的定义解答即可.【详解】解：分两种情况：如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm直线a与直线b之间的距离不大于4cm.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.9、B【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．【详解】解：OE是的平分线，可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例故选：B．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．二、填空题1、     45°##45度     112°##45度【解析】【分析】由平行线的性质即可得出，．【详解】由题意知AB//PQ//CD∴∴故答案为：45°，112°【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．2、135【解析】【分析】两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．【详解】解：道路是平行的（两直线平行，内错角相等）故答案为：135．【点睛】此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．3、     已知     3     角平分线的定义     已知     3     等量代换     CD     内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠   3   (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠   3   (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.4、平移【解析】略5、     互补     180°【解析】略三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．【详解】证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠2，进而判定CD∥EF．【详解】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，∴，，∴∠1=∠2，（等量代换）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．3、 (1)两直线平行，同旁内角互补，80，40(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE//FG．(1)//（已知），，（两直线平行，同旁内角互补），，（已知），平分（已知），（角平分线的定义），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80，40；(2)证明：//，，，，//．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．4、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．【详解】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．5、∠C的度数为120°【解析】【分析】首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDE=150°， ∴∠CDB=180°-∠CDE=30°， 又∵ABCD， ∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=60°， ∵ABCD， ∴∠C=180°-∠ABC=120°．【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．