初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练，共20页。试卷主要包含了若方程组的解为，则方程组的解为，已知方程组的解满足，则的值为，下列各式中是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）A． B． C． D．2、方程组 消去x得到的方程是（       ）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=143、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（     ）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣24、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）A． B．C． D．5、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=86、已知方程组的解满足，则的值为（       ）A．7 B． C．1 D．7、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝18、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）A．2 B． C． D．39、下列各式中是二元一次方程的是（       ）A． B． C． D．10、在下列各组数中，是方程组的解的是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．2、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．3、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．4、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．5、解二元一次方程组有___________和___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记．如：满足，则216为“长久数”，那么，所以．(1)求、的值；(2)对于任意一个“长久数”m，若能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．2、解下列方程组：(1)(2)3、解方程组：4、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．5、对任意一个三位数（，，，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，，所以154的“格致数”为387．(1)填空：当时，______；当时，______；(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；(3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M．（完全平方数：如，，，，……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数） -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．4、B【解析】【分析】由整体思想可得，求出x、y即可．【详解】解：∵方程组的解为，∴方程组的解，∴；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．5、A【解析】【分析】把代入求出；再把代入求出数■即可．【详解】解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．6、D【解析】【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、B【解析】【分析】解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．【详解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．9、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．二、填空题1、公共解【解析】略2、36【解析】【分析】设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意得：，解得：，则2y=12，∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm），故答案为：36．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、-3【解析】【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．4、     二元一次方程组     两     一次【解析】略5、     代入消元法     加减消元法【解析】略三、解答题1、 (1)，(2)【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出，，根据整式的加减化简，进而根据，且能被5整除，得出，解二元一次方程即可求解，从而求得．(1)解：∵当时，，∴当时，(2)设，则，能被5整除，是5的倍数，且是均不为0的正整数的正整数解为：又 所有满足条件的“长久数”【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)把①代入②得：解得：x=1把x=1代入①中，得y=2所以原方程组的解为；(2)原方程组化简为③−④得：5x=20解得：x=4把x=4代入④得：y=5.5原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．3、【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：①-②得：解得将代入①解得原方程组的解为：【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．4、 (1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【解析】【分析】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．(1)设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，依题意，得：，解得：．答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．(2)设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得， 解得， 经检验，∴是方程组的解，单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．同做：（天）合做需要的费用为（元）甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）16天饭店收益：16×300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）300×7=2100（元），8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；∵3000＜6300＜7000，∴甲、乙合做花费最少．答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．5、 (1)(2)证明见解析(3)或.【解析】【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.(1)解：由新定义可得： 当时， 故答案为：(2)解：设“万象数”为 则其为 则而  所以其“格致数” 所以其“格致数”都能被9整除.(3)解：是的倍数，是的倍数，是的倍数， ，，，a，b，c为整数， 或或或或 或或或或或 而，的值为：或或或或或 是完全平方数，的值为：或.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.