初中冀教版第六章 二元一次方程组综合与测试一课一练

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）

A．2 B． C． D．3

2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

3、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4、若是方程的解，则等于（       ）

A． B． C． D．

5、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A． B．

C． D．

6、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（       ）

A．6台 B．7台 C．8台 D．9台

7、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（       ）

A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y

8、二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）

A．k B．k C．k D．k

10、二元一次方程的解可以是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）

2、已知是方程组的解，则计算的值是______．

3、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．

4、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．

5、已知，则的值是__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．

3、解方程组：

4、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；

（2）解方程组．

5、解方程组

(1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

2、A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

3、B

【解析】

【分析】

设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．

【详解】

解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，

依题意得： ，

∴ ，

∵x，y均为正整数，

∴ 或 或 ，

∴共有3种购买方案，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．

【详解】

解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．

6、B

【解析】

【分析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．

【详解】

解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，

依题意，得，

解得：，

∵5ax=30a+5a，

∴x=7．

答：要同时开动7台机组．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．

7、B

【解析】

【详解】

解：，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

8、C

【解析】

【分析】

根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．

【详解】

解：，

由①+②，得11x＝33，

解得：x＝3，

把x＝3代入①，得9+2y＝13，

解得：y＝2，

所以方程组的解是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．

9、A

【解析】

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

二、填空题

1、     ax+b=0     ax+b≥0     ax+b≤0     ax+by+c=0

【解析】

略

2、1

【解析】

【分析】

把代入求出m和n的值，然后代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

①+②，得

2m=6，

∴m=3，

把m=3代入②，得

3+2n=-1，

∴n=-2，

∴=3-2=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

3、相等

【解析】

略

4、360

【解析】

【分析】

由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．

【详解】

解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，

∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．

设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，

依题意得：，

∴，

∴2z=3y．

又∵x，y，z均为一位正整数，

∴z为3的倍数．

当z=3时，x=，不合题意，舍去；

当z=6时，x=3，此时y=4；

当z=9时，x=，不合题意，舍去．

∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．

故答案为：360．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

5、2

【解析】

【分析】

由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：，

，，

即，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得，

，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据题意整理后②①即可求出，把代入①得出，再求出即可．

【详解】

解：整理，得，

②①，得，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．

2、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−

【解析】

【分析】

（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．

【详解】

解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，

∴＝m＋3，

解得：m＝−．

（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，

∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，

解得m＝−3，n＝−．

【点睛】

本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

消元求解的值，代回式解的值即可．

【详解】

解：得

解得：

将代入式得

解得：

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了一元二次方程组．解题的关键在于正确的减法消元求解．

4、（1）x=；（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．

【详解】

解：（1）3（x+1）=8x+6，

去括号，得3x+3=8x+6，

移项，得3x-8x=6-3，

合并同类项，得-5x=3，

系数化成1，得x=；

（2），

①×2+②，得13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入①，得10+y=7，

解得：y=-3，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用加减消元法，即可求解；

（2）利用加减消元法，即可求解．

(1)

，

①×2，得2x﹣2y＝8③，

③+②，得6x＝7，

解得，

将代入①，得y＝﹣，

∴方程组的解为；

(2)

①﹣②得，，

解得，y＝9，

将y＝9代入①，得x＝6，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，准确消元把二元一次方程组变为一元一次方程是解决问题的关键．