初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时训练

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、方程组 消去x得到的方程是（       ）

A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14

2、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、若是方程的解，则等于（       ）

A． B． C． D．

4、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（   ）

A．5组 B．6组 C．7组 D．8组

5、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（　　）

A．291 B．292 C．293 D．294

7、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

8、下列方程组中，二元一次方程组有（     ）

①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（       ）

A．2 B．1 C． D．0

10、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（       ）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．

2、已知是方程组的解，则计算的值是______．

3、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为______．

4、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）

5、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了 _____套文具套装．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．

(1)k为何值时，方程为一元一次方程？

(2)k为何值时，方程为二元一次方程？

3、例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．

4、解方程组：．

5、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．

【详解】

解：

①-②得：

-7y=14．

故答案为：-7y=14，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

3、B

【解析】

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．

【详解】

解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，

由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，

∴3x+2y＝20，

当x＝1时，y＝，

当x＝2时，y＝7，

当x＝4时，y＝4，

当x＝6时，y＝1，

∴8人组最多可能有6组，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

解：设有x人，物品价值y元，由题意得：

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

6、C

【解析】

【分析】

设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.

【详解】

解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，

由题意，得,

解得.

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．

7、B

【解析】

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

8、C

【解析】

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

9、D

【解析】

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．

【详解】

解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；

②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．

那么列方程组,

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．

二、填空题

1、     三个     次数     1

【解析】

【分析】

由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.

【详解】

解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

故答案为：三个，次数，1.

【点睛】

本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

2、1

【解析】

【分析】

把代入求出m和n的值，然后代入计算即可．

【详解】

解：把代入，得

，

①+②，得

2m=6，

∴m=3，

把m=3代入②，得

3+2n=-1，

∴n=-2，

∴=3-2=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【详解】

解：设大和尚人，小和尚人，

共有大小和尚100人，

；

大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，

．

联立两方程成方程组得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.

4、     ax+b=0     ax+b≥0     ax+b≤0     ax+by+c=0

【解析】

略

5、1350

【解析】

【分析】

设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组求方程组的整数解即可．

【详解】

解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15

根据题意

由①得③

由②得④

④-5×③得

∵m，n均为正整数，

∴m为奇数，

当m=1，n=2，x=5，x+m++n+=8＜15；

当m=3，n=5，x=7，x+m++n+=15＞15不合题意；

A组一共工作5天，270×5=1350个

该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．

故答案为1350．

【点睛】

本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出是解题关键．

三、解答题

1、

【解析】

【详解】

解：，

①②，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．

2、 (1)k=-2或k=6；

(2)k≠-2且k≠6时

【解析】

【分析】

（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得；

（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可．

【小题1】

解：∵方程是一元一次方程，

∴或

∴解得k=-2或k=6．

∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．

【小题2】

解：∵方程是二元一次方程，

∴

∴解得k≠-2且k≠6．

∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．

3、笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.

【解析】

【分析】

设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.

【详解】

设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，

由题意得

解得

答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.

【点睛】

本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．

4、

【解析】

【分析】

由①②相加消去y，与③组成关于x、 z的二元-次方程组， 进一步解二元一次方程组， 求得答案即可．

【详解】

解：

①+②得，3x+z＝6④

③④组成二元一次方程组得，

解得，

代入①得，y＝2，

∴原方程组的解为．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．

5、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−

【解析】

【分析】

（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．

【详解】

解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，

∴＝m＋3，

解得：m＝−．

（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，

∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，

解得m＝−3，n＝−．

【点睛】

本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．