初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试习题ppt课件

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下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)A．(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．4x2y＝2x·2xyD．a2＋4a＝a(a＋4)
一、选择题(每题4分，共32分)
把多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3分解因式时，应提取的公因式是(　　)A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
把多项式3m(x－y)－2(y－x)2分解因式的结果是(　　)A．(x－y)(3m－2x－2y)B．(x－y)(3m－2x＋2y)C．(x－y)(3m＋2x－2y)D．(y－x)(3m＋2x－2y)
将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
下列因式分解正确的是(　　)A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形
利用因式分解可以知道174－154能够被某个数整除，这个数是(　　)A．18 B．28 C．36 D．64
【2021·贵阳实验二中月考】如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
分解因式：ax2－49a＝________________．
a(x＋7)(x－7)
二、填空题(每题4分，共24分)
已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝__________．
【2021·广安】若x、y满足 则代数式x2－4y2的值为________．
已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝_________.
如图，根据图形把多项式a2＋5ab＋4b2因式分解为________________．
(a＋b)(a＋4b)
甲、乙两个农户各有2块土地，如图所示．今年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成1块土地，所换的那块土地的长为(a＋b)m，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是___________m.
(12分)【教材P155复习题B组T1变式】分解因式：(1)a2b－abc；　　　　(2)3x2－27；
解：原式＝ab(a－c)．
三、解答题(共44分)
原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)．
(6分)【教材P156复习题B组T3变式】利用因式分解说明：257－512能被120整除．
解：257－512＝(52)7－512＝514－512＝512×(52－1)＝512×24＝511×5×24＝511×120，故257－512能被120整除．
解：原式＝b2－(a2－2ac＋c2)＝b2－(a－c)2＝(b＋a－c)(b－a＋c)．∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a.∴a＋b－c＞0，－a＋b＋c＞0.∴(b＋a－c)(b－a＋c)＞0，即原式的符号为正．
(6分)已知a，b，c为三角形ABC的三边长，利用因式分解判断b2－a2＋2ac－c2的符号．
(10分)观察猜想：如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(_______)·(_______)．
说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_________________________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
x(x＋p)＋q(x＋p)
尝试运用：例题：把x2＋3x＋2分解因式．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法把下列多项式分解因式：(1)x2－7x＋12；
解：原式＝(x－3)(x－4)；
(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
解：原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．
(10分)观察下列式子因式分解的做法：①x2－1＝(x－1)(x＋1)；②x3－1＝x3－x＋x－1＝x(x2－1)＋x－1＝x(x－1)(x＋1)＋(x－1)＝(x－1)[x(x＋1)＋1]＝(x－1)(x2＋x＋1)；
③x4－1＝x4－x＋x－1＝x(x3－1)＋x－1＝x(x－1)(x2＋x＋1)＋(x－1)＝(x－1)[x(x2＋x＋1)＋1]＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1)；…
(1)模仿以上做法，尝试对x5－1进行因式分解；
解：x5－1＝x5－x＋x－1＝x(x4－1)＋x－1＝x(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＋(x－1)＝(x－1)[x(x3＋x2＋x＋1)＋1]＝(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)．
(2)观察以上结果，猜想xn－1＝_______________________________(n为正整数，直接写结果，不用验证)；
(x－1)(xn－1＋xn－2＋…＋x2＋x＋1)