20.3. 数据的离散程度-八年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)

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学习目标理解方差的概念及意义；会计算一组数据的方差.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题..甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼情境引入甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？知识精讲甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；知识精讲谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的差的平方和：找到啦！有区别了！216知识精讲想一想上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各差平方的平均数来衡量数据的稳定性知识精讲知识精讲我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差. 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.知识精讲知识精讲发现：方差越小，离散程度越小，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大 方差------ 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.总结:平均数------反映一组数据的总体趋势例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?典例解析典例解析数据的单位与方差的单位一致吗？不一致，方差的单位是数据单位的平方.典例解析1.有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.2.绝对值小于 所有整数的方差是______.3.一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为______.220针对练习4.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20　m，2.30　m，2.30　m，2.40　m，2.30　m，那么甲、乙的成绩比较(　 ) A.甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定 C.甲、乙的成绩一样稳定 D.不能确定谁的成绩更稳定B针对练习 方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.总结提升1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D达标检测2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： ， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定B达标检测3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .100达标检测4.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______. 样本容量平均数 5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.35.6达标检测6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：84900.514.4达标检测（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.达标检测