初中数学2.3 一元二次方程的应用当堂检测题

2021-2022学年浙教版数学八下2.3 一元二次方程的应用 同步练习

一、单选题

1．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）

A．10% B．19% C．20% D．30%

2．某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024

C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024

3．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（　　）

A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864

C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864

5．某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．100x2＝196 B．100（1﹣x）2＝196

C．196（1＋x）2＝100 D．100（1＋x）2＝196

6．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（　　）

A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s

7．为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．1000（1+x）2＝1440 B．1000（1+2x）＝1440

C．1000+1000x+1000x2＝1440 D．1000（x2+1）＝1440

8．“科学务农，前景广阔”，虎林市农民王大哥在进行水稻旱种后喜获丰收，两年经过两次连续增产，由原来的亩产量10百斤上涨为现在的14.4百斤，设平均每次增产的百分比为x，则可列方程（　　）

A． B．

C． D．

9．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18

C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18

10．某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利408元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（　　）

A．（20+x）（40﹣3x）＝408

B．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408

C．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408

D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408

二、填空题

11．智能音箱是市场上最火的智能产品之一，某商户一月份销售了100个智能音箱，三月份比一月份多销售44个，设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为 　                　．

12．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为　                      　．

13．如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上：修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为540平方米，则可列方程为　                      　．

14．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意可得方程　              　． 

15．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为　     　元．

16．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元.为扩大销售，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程　                                　.

三、综合题

17．去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．

求：

（1）该店第二季度的营业额；

（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．

18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？

19．如图是一张长20cm、宽13cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒

（1）这个无盖纸盒的长为　     　cm，宽为　     　cm （用含x的式子表示）

（2）若要制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，求x的值

20．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　         　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

21．某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式．当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%．（注：收入＝销售额﹣服务费）根据以上信息，解决下列问题：

（1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为　     　元，该月收入为　     　元；

（2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变．该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完．问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？

22．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个.

（1）当售价定为42元时，每月可售出　     　个；

（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为　     　元；

（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？

23．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现，每天销售量与销售单价(元)满足如图所示的函数关系(其中).

（1）写出与之间的函数关系式.

（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润可达到6000元？

24．山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元.

（1）该公司的人数_　     　30人（填“大于、小于或等于”）

（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用_　          　（填化简结果）

（3）求（2）中的x.

25．某商店销售一款进价为80元的童装，每件售价为120元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件．

（1）每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？

（2）该商店每天销售这款童装的总利润能达到1300元吗？若能，求出此时的售价，若不能，请说明理由．

26．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．

（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；

（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？

答案

1．A

2．D

3．B

4．D

5．D

6．D

7．A

8．D

9．D

10．C

11．100（1+x）2=144

12．（35-2x）（20-x）=660

13．

14．

15．60或80

16．（20−x）（100＋ ×20）＝1280

17．（1）解：由题意可得，

第二季度的营业额为：120×（1＋25%）＝120×＝150（万元），

答：该店第二季度的营业额为150万元；

（2）解：设该店第三、第四季度营业额的增长率为x，

150（1＋x）2＝216，

解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

答：该店第三、第四季度营业额的增长率是20%．

18．（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，

依题意，得：256（1+x）2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）．

答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．

（2）解：400（1+25%）=500（袋），

答：五月份的销售量会达到500袋口罩．

19．（1）20﹣2x；13﹣2x

（2）解：由题知：（20﹣2x）（13﹣2x）＝144

整理，得：2x2﹣33x+58＝0

解得：x1＝2， x2＝14.5（不合题意，舍去）

答：x的值为2cm。

20．（1）100+200x

（2）解：根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．

21．（1）900；9600

（2）解：设11月份“堂食”价格提高x元，则11月份的“堂食”的价格为（10+x）元，销量为（600﹣5x）份，

由题意知：（600﹣5x）（10+x）+15×[800﹣（600﹣5x）]＝10760．

整理，得x2﹣122x+472＝0．

解得x1＝4，x2＝118．

∵x2＝118＞30，

∴不合题意，舍去．

∴10+x＝14．

答：“堂食”价格定为14元时，11月份的收入是10760元．

22．（1）580

（2）70

（3）解：设销售价格应定为元，则

，

解得，，

当时，销售量为500个；当时，销售量为200个，

因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元.

23．（1）解：根据题意：

销售单价为10元时，销售量为600kg，

销售单价为40元时，销售量为150kg，

设与之间的函数关系式为：，

则可得：，

解得：，

∴与之间的函数关系式为：；

（2）解：根据题意可知每天的销售利润为：

解得：；

答：当销售单价为30元时，每天的销售利润可达到6000元.

24．（1）大于

（2）1100﹣10x

（3）解：由题意可得：（1100﹣10x）x＝28000，

则x2﹣110x＋2800＝0，

解得：x1＝40，x2＝70.

∵800﹣10（x﹣30）≥500，

∴x≤60.

∴x＝40.

所以这次旅游可以安排40人参加.

25．（1）解：设每件童装降价 元，依题意得： ，

整理得： ，解得： ， ．

又 为了增加利润，减少库存， ．

答：每件童装售价为60元时，每天盈利1200元．

（2）解：该专卖店每天盈利不能等于1300元，

理由如下：

依题意得： ，整理得： ．

△ ， 该方程没有实数根，

即该专卖店每天盈利不能等于1300元．

26．（1）解：设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x．

根据题意得3(1+x)2=4.32.

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．

答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%．

（2）解：如果仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2021年的利润为4.32（1+20%）=5.184＞5.

答：该企业2017年的利润能超过5亿元。