初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质课堂检测

2021-2022学年浙教版数学七下1.4平行线的性质同步练习

一、单选题

1．如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A．64° B．66° C．74° D．86°

3．直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（　　）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

4．如图， ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 ，则 的大小为（　　）度． 

A．8 B．16 C．32 D．64

5．如图， 是 的平分线， 交 于点E。若 ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

6．如图，直线 ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 ，则 等于（　　） 

A． B． C． D．

7．如图，给出下列条件：① ；② ；③ ，且 ；④ 且 ；其中能推出 的条件为(　　)

A．①② B．②④ C．②③ D．②③④

8．如图所示，a//b，则下列式子中,值为180º的是(　　)

A． B．

C． D．

9．下列命题中是真命题的是(　　) 

A．相等的两个角是对顶角

B．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c

C．同旁内角互补

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

10．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（　　） 

A．18 B．17 C．16 D．15

二、填空题

11．如图，已知ABCD，，，则　     　．

12．如图，已知ABCD，和的平分线相交于，，求的度数　     　．

13．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=　     　cm．

14．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=130°，则∠2为　     　度．

15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为　     　。  

16．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝　     　

三、综合题

17．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．

18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，．

（1）若，则的度数为　     　；

（2）直接写出与的数量关系：　        　；

（3）直接写出与的数量关系：　               　；

（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值            ▲       ．

19．已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．

（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；

以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：

解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．

∵AB∥CD（已知），

∴PE∥CD（　                               　），

∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（　                       　），

∴∠BAE+∠DCE＝　     　+　     　（等式的性质）．

即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　                   　．

（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．

①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；

②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．

20．如图（1）所示，，说明：

（1）；

（2）当点在直线BF的右侧时，如图所示，若，则与，的关系如何？请说明理由

21．小明同学遇到这样一个问题：

如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

小亮帮助小明给出了该问的证明．

证明：

过点E作EF∥AB

则有∠BEF＝∠B

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FED＝∠D

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D

请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：

（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．

（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

22．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（        ）

∵MN∥AB，

∴∠A＝（        ）（        ）

∵MN∥CD，

∴∠D＝                  ▲                              （        ）

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

23．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　                        　．

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．

24．（感知）如图①， ， ，．求的度数．

（提示：过点P作直线）

（1）当点P在线段AB上运动时，，，之间的数量关系为　                　．

（2）当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出，， 之间的数量关系为　                                   　．

25．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ 

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示．

①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　                  　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　            　；

②由①得出一个真命题（用文字叙述） 　                                                 　．

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．

答案

1．D

2．A

3．D

4．C

5．B

6．B

7．D

8．A

9．B

10．D

11．95°

12．110°

13．3

14．50

15．40°

16．90°

17．（1）解：AC∥EF．理由：

∵∠1＝∠BCE，

∴AD∥CE．

∴∠2＝∠4．

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠4+∠3＝180°．

∴EF∥AC．

（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，

∴∠ACD＝∠4＝∠2．

∵∠1＝72°，

∴∠2＝36°．

∵EF∥AC，EF⊥AB于F，

∴∠BAC＝∠E＝90°．

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2

＝54°．

18．（1）65º

（2）∠1=∠3

（3）∠ACB+∠2=180º

（4）解：存在一组边互相平行；30º或45º或120º或135º或165º．

19．（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1；∠2；∠AEC＝∠BAE+∠DCE

（2）解：①过F作FG∥AB，

由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，

∵AB∥CD，FG∥AB，

∴CD∥FG，

∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，

∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，

∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，

∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，

∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，

＝∠BAE+∠DCE，

=（∠BAE+∠DCE），

＝∠AEC，

＝×74°，

＝37°；

②由①得：∠AEC＝2∠AFC，

∵∠AEC+∠AFC＝126°，

∴2∠AFC+∠AFC＝126°

∴3∠AFC＝126°，

∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，

∵CG⊥AF，

∴∠CGF＝90°，

∴∠GCF=90-∠AFC=48°，

∵CE平分∠DCG，

∴∠GCE＝∠ECD，

∵CF平分∠DCE，

∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，

∴∠GCF＝3∠DCF，

∴∠DCF＝16°，

∴∠DCE＝32°，

∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．

20．（1）证明：过C作CD∥AB，

∵AB∥EF，

∴CD∥AB∥EF，

∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，

∴∠B+∠F=∠BCF．

（2）解：∠B+∠F+∠BCF=360°，

理由是：过C作CD∥AB，

则∠B+∠BCD=180°，

又∵AB∥EF，AB∥CD，

∴CD∥EF∥AB，

∴∠F+∠FCD=180°，

∴∠B+∠F+∠BCF=360°．

21．（1）解：如图所示，过点P作PG∥l1，

∴∠APG=∠PAC=15°，

∵l1∥l2，

∴PG∥l2，

∴∠BPG=∠PBD=40°，

∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°

（2）解：当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．

22．（1）解：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

（2）解：如图所示，过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM，

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM，

∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

（3）解：∠DGA=42°

23．（1）解：∵∠A=50°，∠D=150°，

过点P作PQ∥AB，

∴∠A=∠APQ=50°，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，

∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°

（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°

（3）解：设PD交AN于O，如图，

∵AP⊥PD，

∴∠APO=90°，

由题知∠PAN+∠PAB=∠APD，即∠PAN+∠PAB=90°，

又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，

∴∠POA=∠PAB，

∵∠POA=∠NOD，

∴∠NOD=∠PAB，

∵DN平分∠PDC，

∴∠ODN=∠PDC，

∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-(∠PAB+∠PDC)，

由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，

∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，

∴∠AND=180°-(∠PAB+∠PDC)

=180°-(180°+∠APD)

=180°-(180°+90°)

=45°，

即∠AND=45°．

24．（1）

（2）或

25．（1）；；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补

（2）解：设两个角分别为x和2x-30°，

由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，

解得x=30°或x=70°，

这两个角的度数为30°，30°或70°和110°