安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测数学（理）扫描版含解析

这是一份安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测数学（理）扫描版含解析，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
 皖西联考理科数学试参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACDBDADCBAB  B 【详解】因为，所以，，故选：B 2．A 【详解】, 又，故选:A.3.C【详解】由得，①又，得，②由①②得，，.故选：C.4．D 【详解】由空间中线线，线面，面面间的位置关系判断知C正确。5．B 【详解】由题意得干支纪年法，60年为一循环，因为，所以经历了1个60年循环，又经历了26年，则“十天干”中的“辛”过了26年后为“乙”，“十二地支”中的“丑”过了26年后为“卯”，故选：B6．D【详解】解：满足约束条件的平面区域，如图所示：可知，，，∵，，∴，令，即， 作出直线，由图可知，当平移直线经过点时，得目标函数有最小值，当平移直线经过点时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是.故选：D.7.A【详解】易知，，即在上是奇函数且单增函数，所以原不等式转化为，即即，故选：A8．D 【详解】因为双曲线的方程化为，所以，，则，解得，因为，所以，故选：D9．C【详解】三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥A－BCD，长方体的高为2，底面正方形边长为3， ∴该几何体的最长棱为AD＝．故选：C10.B 【详解】方法1：由知，圆心到直线的距离为，即，即，则“”是“”的必要不充分条件。方法2:设，联立，化为，，解得，，因为，所以，，，，解得，符合，则“”是“”的必要不充分条件。故选：B.11.A【详解】，因为，所以，又因为函数在内恰有个极值点和4个零点，由图像得：解得：，所以实数的取值范围是.故选：A.12.B由题意得：，对于①易判断，故①正确；对于②：作差易得大于0或结合①由对勾函数单调性知②不正确；对于③： ③不正确； 或者由 ，③不正确； 对于④构造函数，已知在上单增，又   ，故④正确 所以①④正确，答案选B 二、填空题13.    -1    .  14.    5    .  15.   .     16.  .13． 【详解】由题意得，则在方向上的投影为.故答案为：. 5【详解】圆的圆心为，由抛物线过圆心，可得，得，所以抛物线方程为：，准线方程为：，到抛物线焦点的距离为： ,     故答案为：5 15． 【详解】，由正弦定理得：，即,所以，即,因为，所以，故，因为，所以,∵的外接圆面积为，∴的外接圆半径为1∴由正弦定理得：，解得：由余弦定理得：，则由基本不等式得：，当且仅当时等号成立所以，解得：，周长的最大值是故答案为：16． 【详解】由题意知：到底面的高，又四棱锥的外接球球心到底面的距离为，若外接球半径为，∵底面的中心为，∴面且，∴与不可能在面的两侧，可得如下示意图，∴在垂直于且与球心距离为2的平面与的外接球的交线上，如上图以O'P为半径的圆上，而，∴，故的轨迹长度为.故答案为：.三、解答题 17.（满分12）【详解】：（1）由得，两式相减得： 2分 方法1：同除得，即，                    4分又由 令，所以数列是以2为首项，1为等差的等差数列。                        6分 方法2：4分又由 ，令，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列。                  6分（2）由（1）知 所以                            7分                           8分                    10分                                                                                                            12分18.（满分12）【详解】（1）∵曲线在点处的切线垂直于直线，又直线的斜率为1，函数的导数为，            2分  ∴，               ∴.                           4分   （2）∵， ①当时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值为.                          6分  ②当，即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，在区间上，此时函数在区间上单调递增，则函数在区间上的最小值为.                                         8分  ③当，即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值.                      10分  综上所述，当时，函数在区间上的最小值为，当时，函数在区间上的最小值为.                                12分   19.（满分12）【详解】 （1） 如图所示：       连接与交于点O，因为为菱形，故，又平面，故，由，故平面，    2分取的中点M，连接，注意到为的中位线，故，且，因此，且，故为平行四边形，即，     4分因此平面，而平面，故平面平面．       5分若建立空间直角坐标系（略）做法酌情给分（2）以为坐标原点，OD,OC,OM分别为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，   设，则则， 6分  由（1）可知平面，因此平面的一个法向量为，而，由与平面所成角为，得，即，得；                                8分 则，设平面的一个法向量为，则得令，故．设平面的一个法向量，则得令，则                             10分所以，注意到二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为．                  12分若用传统法（略）酌情给分                                 20.（满分12）【详解】（1）   由题意得    ①                                     ②            2分由①②得③，由②③得，                    3分所以椭圆方程为                                           4分(2)假设能构成等腰直角,其中B(0, 1),由题意可知，直角边不可能垂直或平行于轴，故可设边所在直线的方程为(不妨设)  5分联立直线方程和椭圆方程得：，得                    7分，用代替上式中的,得,                                  9分 得，即,， 11分故存在三个满足题设条件的内接等腰直角三角形                        12分 21.（满分12）【详解】（1）当 ， 1分令 ， 易知在上单调递增，，所以 在有唯一零点，即在有唯一零点， 3分所以当时，，时所以在上存在唯一的极值点。                              4分（2）由条件整理得：对 恒成立，                5分 令 ，                          6分令                     7分在上有唯一零点，且，所以当时，，时， ，          9分 得 ，令，易知在单增，故，得，                   11分                                                                            12分 22.（满分10）【详解】（1）曲线的直角坐标方程:                                2分，曲线的直角坐标方程:;                             4分，（2）曲线的极坐标方程为:                               6分由得，                                     8分                                               10分23.（满分12）【详解】（1）当时，不等式转化为，                       1分当时，得： ，故无解；                                      2分当时解得 ， ；                           3分当时得恒成立，                                     4分综上：原不等式解集为                                           5分（2） 由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，                                                          7分又，于是，                      9分故的取值范围是                                              10分