湖北省十堰市房县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省十堰市房县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了下列事件等内容，欢迎下载使用。

2021－2022学年第一学期学业水平检测
九年级数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)
1．下列方程，是一元二次方程一般形式的是：
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ABC的大小为：
A．44° B．46° C．54° D．23°
3．如图所示立体图形的俯视图是：
A． B． C． D．

4．二次函数y＝－x2＋2x+1的与坐标轴交点情况是：
A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点
5．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5 cm、5 cm、11 cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖.其中随机事件有：
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．2019年年底以来，新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制，而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延.若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病.设每位发病者平均每天传染x人，依题意可得：
A．2(x－1)2=50 B．(x+2)2=50 C．(x－2)2=50 D．2(x+1)2=50
7．如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于：
A．1 B． C． D．
8．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为：（参考数据：，，）
A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米
9．观察图中每一个圆中各点处所标数字的规律，2021应标在：

A．第505个圆的“A”点处 B．第506个圆的“D”点处
第10题图
C．第506个圆的“A”点处 D．第505个圆的“D”点处
10．如图，点P(－2a,a)是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为：
A． B． C． D．
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．若，则＝★★★★．
12．2021年6月17日9时22分，神舟十二号在18时48分顺利与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱.10月16日0时23分，神舟十三号又顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接.则进入“中国天宫”第一人的概率是★★★★．
13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8 m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为★★★★m．
第13题图
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为★★★★.
第16题图
第15题图
15．如图，在□ABCD中，∠B=45º，AB=2，连接CA，将□ABCD绕点A逆时针旋转至□AB′C′D′，点D′在AB的延长线上，若CA⊥AB，则图中阴影部分的面积为★★★★.
16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为★★★★．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
第18题图
17. （本题满分5分）计算：.
第19题图
18.（本题满分6分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据题意，请你帮助小明在示意图中标出N、Q点，并求出AB的长．
19.（本题满分7分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数.
第20题表、图
20.（本题满分7分）电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
请观察图表，解答下列问题：
（1）统计表中m=★★★★；统计图中n=★★★★；D组的圆心角是★★★★度；
（2）组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从组随机抽取2名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率．
第22题图
21.（本题满分8分） 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD，已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．
第23题图
23.（本题满分9分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并请直接写出x的取值范围；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
24.（本题满分10分）如图，已知A是 的中点，CD为⊙O的非直径弦，过A的直线AB绕A旋转交⊙O于B，交直线CD于E（B不和A，C，D重合）.
(1) 当直线AB过O时，请在备用图1中画出图形，并试探究AC，AE，AB的关系；
(2) 当直线AB不过O且点E在CD上时，请在备用图2中画出示意图，并判断（1）中的关系式是否存在？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
第24题图3
第24题图2
第24题图1
(3) 当直线AB不过O且点E在直线CD上时，请在备用图3中画出示意图，判断（1）中的关系是否成立(不必证明).




第25题图
25. （本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A(1,0)，B(－3,0)，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？
（3）若点P在抛物线的对称轴上，线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．
2021-2022学年第一学期学业水平检测
九年级数学参考答案
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．


一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)
1．下列方程，是一元二次方程一般形式的是：
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ABC的大小为：
A．44° B．46° C．54° D．23°
3．如图所示立体图形的俯视图是：
A． B． C． D．

4．二次函数y＝－x2＋2x+1的与坐标轴交点情况是：
A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点
5．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5 cm、5 cm、11 cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖.其中随机事件有：
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．2019年年底以来，新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制，而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延.若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病.设每位发病者平均每天传染x人，依题意可得：
A．2(x-1)2=50 B．(x+2)2=50 C．(x-2)2=50 D．2(x+1)2=50
7．如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于：
A．1 B． C． D．
8．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为：（参考数据：，，）
A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米
9．观察图中每一个圆中各点处所标数字的规律，2021应标在：

A．第505个圆的“A”点处(B) B．第506个圆的“D”点处
第10题图
C．第506个圆的“A”点处(B) D．第505个圆的“D”点处
10．如图，点P(-2a,a)是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为：
A． B． C． D．
AABCBDBB?D
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．若，则＝★★★★．
12．2021年6月17日9时22分，神舟十二号在18时48分顺利与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱.10月16日0时23分，神舟十三号又顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接.则进入“中国天宫”第一人的概率是★★★★．
13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8 m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为★★★★m．
第15题图
第13题图
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为★★★★.

第16题图







15．如图，在□ABCD中，CA⊥AB，∠B=45º，AB=2，连接CA，将□ABCD绕点A逆时针旋转至□AB′C′D′，点D′在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为★★★★.
16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为★★★★．
11.13； 12.13； 13.2； 14.7； 15. 12π； 16.18.
16.解：连接，
，
，
，
，
若要使取得最小值，则需取得最小值，
连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，
过点作轴于点，

则，，
，
又，
，
.
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17. （本题满分5分）计算：.
解：原式………………4分
………………5分
18.（本题满分6分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据题意，请你帮助小明在示意图中标出N、Q点，并求出AB的长．

解：如图.连结AN、BQ………………1分
∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向
∴ ………………2分
在Rt△AMN中：tan∠AMN= ∴AN=
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ= ∴BQ= ………………3分
过B作BEAN于点E，则：BE=NQ=30…………4分
∴AE= AN－BQ
在Rt△ABE中,由勾股定理得：
∴AB=60（米）………………5分
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米．………………6分




19.（本题满分7分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数.
解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，………………1分
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，………………2分
∴OA=OF，………………3分
∴∠OAF=∠OFA，………………4分
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，……………5分
∴∠OFA=（180°-130°）=25°．………………7分
20.（本题满分7分）电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中★★★★；统计图中★★★★，组的圆心角是★★★★度．
（2）组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从组随机抽取2名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率．
解：（1）该校九年级参加竞赛的学生人数为：10÷20%=50（人），
∴m=50-10-16-4=20，n%=16÷50×100%=32%，D组的圆心角为：360°×=28.8°，
∴n=32，
故答案为：20，32，28.8；………………3分（一个空1分）
（2）画树状图如下：
………………5分
共有12种等可能的结果，恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的结果有8种，………………6分
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．…………7分


21.（本题满分8分） 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，………………3分
解得；………………4分
（2）∵k为正整数，且，
∴k＝1或2．………………5分
根据一元二次方程根的公式可得方程的根为
又根为整数，………………6分
∴为完全平方数，………………7分
∴．………………8分
22.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD，已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．
（1）证明：连接，
（1）证明：
，，………………1分
，，………………2分
在Rt△ACD中，，
，………………3分
，
则为圆的切线；………………4分
（2）解：设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，………………5分
，
在中，，
，………………6分
根据勾股定理得：，
在中，，即，………………7分
解得：．………………8分


23.（本题满分9分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．


解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
根据题意，得：

解得k=−2,b=340，………………3分
∴y与x的函数关系式y=-2x+340，(20≤x≤40)；………………4分
(2)由已知得：W=(x-20)·y=(x-20)(-2x+340)=-2x2+380x-6800=-2(x-95)2+11250.………………5分
∵-2＜0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大.………………6分
∵20≤x≤40，………………7分
∴x=40时，W有最大值，最大值为-2×(40-95)2+11250=5200(元)，………………8分
即销售单价定为40元时，销售店可获得最大利润，最大利润是5200元.………………9分
24.（本题满分10分）如图，已知A是 的中点，CD为⊙O的非直径弦，过A的直线AB绕A旋转交⊙O于B，交直线CD于E（B不和A，C，D重合）.

(1) 当直线AB过O时，请在备用图1中画出图形，并试探究AC，AE，AB的关系；
(2) 当直线AB不过O且点E在CD上时，请在备用图2中画出示意图，并判断（1）中的关系式是否存在？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(3) 当直线AB不过O且点E在直线CD上时，请在备用图3中画出示意图，判断（1）中的关系是否成立(不必证明).

解：(1) 连结CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ………………1分
∵A是 的中点且AB过O, ∴∠AEC=90°.
而∠CAE=∠BAC，∴△CAE∽△BAC . ………………2分
∴ ， 即AC2=AEAB . ………………3分
(2) 存在，证明如下.………………4分
由（1）知，AC2=AHAF ………………5分
连结FB，易证△AHE∽△ABF，………………6分
∴ AEAB=AHAF，
∴AC2 =AEAB . ………………7分
(也可连结CB，证△AEC∽△ACB)
(3) 结论AC2=AEAB成立 .………………10分（其中画图1分，结论2分）

25. （本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A(1,0)，B(-3,0)，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？
（3）若点P在抛物线的对称轴上，线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．


解：（1）①把，代入，
得，解得：，………………2分
∴………………3分
（2）由已知可得，由（1）可得（-1，4），
∴易得直线的表达式为：，………………4分
连接EC
∵点的横坐标为，则点的纵坐标为，点E（m，2m+6）
由题意可知：，，
∴………………5分
∵，
点E在线段BD上，，………………6分
∴当时，；………………7分
（3）抛物线对称轴与轴交于H，过作AG⊥DH 于G，
∵PA′=PA，∠CPA=90°，∴ +∠APH=90°， =90°，
∴
在△APH和△中，
，
∴△APH≌△（AAS），∴AH=PG，,
∵A（1,0），对称轴x=-1，H（-1，0）
∴AH=2，设PH=m,∴点，
∵点在抛物线上，
整理得，解得或
当，P（-1，1），点与点C重合，在抛物线上，满足条件，
当，P（-1，-2），点与点B重合，在抛物线上，满足条件，
∴点或．………………12分