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广东省湛江市廉江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份广东省湛江市廉江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．拔苗助长C．瓮中捉鳖D．水中捞月
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线与轴的两个交点间的距离是（ ）
A．B．2C．2D．4
6．如图，PA、PB分别切于A、B两点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得拋物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为20°，则为（ ）
A．150°B．160°C．110°D．120°
9．如图，的半径为2，点C是圆上的一个动点，轴，轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：
①：②：③；④：⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共7题，每小题4分，满分28分）
11．一元二次方程的根是______．
12．抛物线的顶点坐标为______．
13．从实数、、1中随机选取两个数，积为负数的概率是______．
14．如图，与关于点C成中心对称，，，，则AE的长是______．
15．已知扇形的圆心角为，它所对弧长为，则扇形的半径为______．
16．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______．
17．已知点，在二次函数的图象上，且下列结论：①该二次函数与x轴交于点和；②该二次函数的对称轴是：③该二次函数的最小值是；④．
其中正确的是______．（填写序号）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解方程：．
19．如图，AB是的直径，弦于点E，，，求AE的长．
20．已知二次函数的图象过点，．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它与x轴的两个交点及顶点坐标．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？
22．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数：（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
23．如图，为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与相切于点D．求证：AC是的切线．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）当的斜边，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数），
（1）若该抛物线与x轴的一个交点为，求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
（2）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．
①求点H的坐标；
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
2021-2022学年度第一学期期末调研测试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题：CBABD BACDB
二、填空题：
11．，； 12．； 13． 14．;
15．30cm； 16．0或 17．①②④
三、解答题（一）
18．解：，或，所以，．
19．解：∵弦于点E，，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
20．解：（1）把点，代入二次函数得，
解得，因此二次函数的关系式；
（2）二次函数与x轴的两个交点坐标分别是：，；顶点坐标是．
四、解答题（二）：
21．解：依题意，
整理得，解得，．
因为，所以不合题意，舍去．
所以（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
22．解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
23．证明：过点O作于点E，连结OD，OA，
∵AB与相切于点D，
∴，
∴为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是的平分线，
∴，即OE是的半径，
∵AC经过的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是的切线．
五、解答题（三）：
24．（1）证明：∵，
∴无论k取什么实数值，总有，即，
∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程的两个根，得
∴，，
又∵在直角中，根据勾股定理，得，
，即，
整理后，得，解这个方程，得或，
当时，，
不符合题意，舍去，当时，，
符合题意，故．
25．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点为，
∴，解得，，∴，
当时，得，
即抛物线与x轴另一交点坐标是；
（2）①∵抛物线，
∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点，即点H的坐标为；
②证明：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标为，则当时，取得最大值6，
即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．拔苗助长C．瓮中捉鳖D．水中捞月
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线与轴的两个交点间的距离是（ ）
A．B．2C．2D．4
6．如图，PA、PB分别切于A、B两点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得拋物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为20°，则为（ ）
A．150°B．160°C．110°D．120°
9．如图，的半径为2，点C是圆上的一个动点，轴，轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：
①：②：③；④：⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共7题，每小题4分，满分28分）
11．一元二次方程的根是______．
12．抛物线的顶点坐标为______．
13．从实数、、1中随机选取两个数，积为负数的概率是______．
14．如图，与关于点C成中心对称，，，，则AE的长是______．
15．已知扇形的圆心角为，它所对弧长为，则扇形的半径为______．
16．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为______．
17．已知点，在二次函数的图象上，且下列结论：①该二次函数与x轴交于点和；②该二次函数的对称轴是：③该二次函数的最小值是；④．
其中正确的是______．（填写序号）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解方程：．
19．如图，AB是的直径，弦于点E，，，求AE的长．
20．已知二次函数的图象过点，．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它与x轴的两个交点及顶点坐标．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？
22．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数：（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
23．如图，为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与相切于点D．求证：AC是的切线．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）当的斜边，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数），
（1）若该抛物线与x轴的一个交点为，求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
（2）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．
①求点H的坐标；
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
2021-2022学年度第一学期期末调研测试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题：CBABD BACDB
二、填空题：
11．，； 12．； 13． 14．;
15．30cm； 16．0或 17．①②④
三、解答题（一）
18．解：，或，所以，．
19．解：∵弦于点E，，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
20．解：（1）把点，代入二次函数得，
解得，因此二次函数的关系式；
（2）二次函数与x轴的两个交点坐标分别是：，；顶点坐标是．
四、解答题（二）：
21．解：依题意，
整理得，解得，．
因为，所以不合题意，舍去．
所以（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
22．解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
23．证明：过点O作于点E，连结OD，OA，
∵AB与相切于点D，
∴，
∴为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是的平分线，
∴，即OE是的半径，
∵AC经过的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是的切线．
五、解答题（三）：
24．（1）证明：∵，
∴无论k取什么实数值，总有，即，
∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程的两个根，得
∴，，
又∵在直角中，根据勾股定理，得，
，即，
整理后，得，解这个方程，得或，
当时，，
不符合题意，舍去，当时，，
符合题意，故．
25．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点为，
∴，解得，，∴，
当时，得，
即抛物线与x轴另一交点坐标是；
（2）①∵抛物线，
∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点，即点H的坐标为；
②证明：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标为，则当时，取得最大值6，
即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
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