广东省云浮市新兴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(word版 含答案)
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这是一份广东省云浮市新兴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(word版 含答案),共9页。试卷主要包含了函数图象上有两点,,若,则等内容,欢迎下载使用。
2022年中小学学科教学质量抽测九年级数学科说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试时间90分钟。2.答卷前,学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班别、学生代码填写在答题卡上。用2B铅笔在“学生代码”栏相应位置填涂自己的学生代码。3.把选择题和非选择题答案填写在答题卡相应的位置上,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。一、选择题(每小题3分,共30分。每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个是正确的,请将所选选项用2B铅笔涂到答题卡相应的字母上)。1.下列图形中,中心对称图形是( )A. B. C. D.2.若,是一元二次方程的两个根,则,的值分别是( )A.1和6 B.5和 C.和6 D.5和63.关于x的方程是一元二次方程,则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.把函数的图象向右平移2个单位,所得到的新函数的表达式是( )A. B. C. D.5.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于( )A. B.24 C. D.6.用配方法将方程变形为的过程中,其中m的值是( )A.4 B.5 C.6 D.77.函数图象上有两点,,若,则( )A. B. C. D.、的大小不确定8.将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放,将有图形一面朝下,从中任意翻开一张,翻到中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.9.正方形的边长为4,则其外接圆的半径长是( )A. B. C.2 D.10.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D,若,则的度数为( )A.20° B.25° C.30° D.40°二、填空题(每小题4分,7小题共28分)11.将方程化成一元二次方程的一般形式后,其二次项系数是 ,一次项系数是 .12.已知方程有两个相等的实数根,则 .13.在10件外观相同的产品中有1件不合格,现从中随机抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率为 .14.圆锥母线长为2,底面半径为1,则圆锥的全面积为 .15.以原点为中心,把点逆时针旋转90°后得点B,则B的坐标是 .16.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且,,则此四边形的周长为 .17.如图,正三角形ABC的边长为a,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,长为半径作圆,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)三、解答题(18-20题各6分,21-23题各8分,24、25题各10分,共62分)18.解一元二次方程:19.已知抛物线与x轴的一个交点是.(1)求m值;(2)用配方法求这条抛物线的顶点坐标.20.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,,求的度数。21.要修建一个圆形喷水池,在池中心O整直安装根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心O的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m。(1)在给出的图中画出平面直角坐标系;(2)求出水管的长度。22.某学校自主开发了A书法、B阅读,C绘画,D器乐四门选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)若学生小玲计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法;(2)若学生小强和小明各计划选修一门课程,求他们两人恰好选修同一门课程的概率。23.如图,有一个点O和△ABC,(1)分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形。(2)若OB长度为4,求出△ABC绕点O逆时针旋转90°时点B旋转到对应点的路径长度(结果保留π).24.如图,已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.(1)求证:;(2)若,求证:BC是⊙O的切线。25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过、两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)如图1,过点P作轴于点E.求△PAE面积S的最大值;(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.2021-2022学年度第一学期期末检测九年级数学参考答案一、选择题:(每小题3分)1.C,2.D,3.C,4.B,5.A,6.B,7.A,8.C,9.D,10.B二、填空题:(每小题4分)11.3,;12.;13.;14.;15.;16.50;17.三、解答题:18.解:解法1(配方法)或∴或解法2(公式法)记,,方程有两个不等的实数根即或解法3(因式分解)因式分解,得于是,或或19.解:(1)把代入解得(2)当时,∴抛物线的顶点为20.解:∵PA,PB是⊙O的切线∴,∴又∵∴∴21.(1)解:建立以池中心为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的为x轴建立平面直角坐标系;(2)解:依题意可设抛物线的解析式为:,代入求得:.将a的值代入抛物线的解析式为:,令,则.故所求水管的长为m。(说明:1.未写出,不扣分;2.若用其他的方法建系,过程对的话也相应给分)22.解:(1)共有6种等可能的结果数,它们是:AB、AC、AD、BC、BD、CD;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率.23.(1)(6分)每画出一个图形得3分,共6分(2)(2分)依题意知点B走过的路径为以4为半径,圆心角为90°的圆弧,所以所求路径长为:24解:(1)如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴,∴,∵,∴,∴,∴;(2)∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,在△CDO与△CBO中,,∴△CDO≌△CBO(SAS),∴,∴,∴BC是⊙O的切线;25.解:(1)∵抛物线经过、两点,∴,得,∴抛物线解析式为,∴抛物线的顶点坐标为,(2)设直线AD的函数解析式为,,得,∴直线AD的函数解析式为,∵点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),∴设点P的坐标为,∴,∵,∴当时,取得最大值,此时,即△PAE面积S的最大值是;(3)抛物线上存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形,∵四边形OAPQ为平行四边形,点Q在抛物线上,∴,∵点,∴,∴,∵直线AD为,点P在线段AD上,点Q在抛物线上,∴设点P的坐标为,点,∴,解得,或(舍去),当时,,即点Q的坐标为.
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