2021-2022学年北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法：

①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签的办法确定一个小组进行展示活动，则第2小组被抽到的概率是（    ）

A． B． C． D．

3、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（    ）

A． B． C． D．

4、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）

A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）

5、如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）

A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B

6、下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

7、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

8、如图所示图形中轴对称图形是（    ）

A． B． C． D．

9、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（    ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

10、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________．

2、在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．

3、已知，，则______．

4、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ___．

5、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3．

（1）求黑球的数量；

（2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的数量．

2、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？

3、某中学八年级学生进行课外实践活动，要测池塘两端A，B的距离，因无法直接测量，经小组讨论决定，先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接AO并延长到点C，使AO＝CO；连接BO并延长到点D，使BO＝DO，连接CD并测出它的长度．

（1）根据题中描述，画出图形；

（2）CD的长度就是A，B两点之间的距离，请说明理由．

4、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，．

（1）若，则的度数为_______；

（2）直接写出与的数量关系：_________；

（3）直接写出与的数量关系：__________；

（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________．

5、已知，求得值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．

【详解】

解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；

③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；

其中正确的有④一共1个．

故选择B．

【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．

2、B

【分析】

根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．

【详解】

解：第3个小组被抽到的概率是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、C

【分析】

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．

【详解】

解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，

∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

4、A

【分析】

根据多项式除单项式的运算法则计算即可．

【详解】

∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，

∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．

5、C

【详解】

由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．

【分析】

解：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB＝∠DFE，

∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，

故选：C．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．

6、B

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

故选B

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

7、D

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，

从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，

故选：D．

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

8、C

【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可

【详解】

解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．

9、A

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

10、D

【分析】

概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.

【详解】

解：书架上有本小说、本散文，共有本书，

从中随机抽取本恰好是小说的概率是；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.

二、填空题

1、2或6或2

【分析】

设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：

情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；

情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．

【详解】

解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：

情况一：当BE=AG，BF=AE时，

∵BF=AE，AB=6，

∴2t=6-t，

解得：t=2，

∴AG=BE=t=2；

情况二：当BE=AE，BF=AG时，

∵BE=AE，AB=6，

∴t=6-t，

解得：t=3，

∴AG=BF=2t=2×3=6，

综上所述，AG=2或AG=6．

故答案为：2或6．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．

2、-3

【分析】

根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．

【详解】

解：∵A，B表示的数为−16，9，

∴AB＝9−（−16）＝25，

∵折叠后AB＝1，

∴BC＝＝12，

∵点C在B的左侧，

∴C点表示的数为9-12=−3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

3、13

【分析】

根据完全平方公式即可得出答案．

【详解】

解:∵x+y=5，xy=6
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25
∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13
故答案为：13.

【点睛】

本题考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟练掌握此公式是解题的关键．

4、∠2与∠4

【分析】

根据内错角的特点即可求解．

【详解】

由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4

故答案为：∠2与∠4．

【点睛】

此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．

5、

【分析】

从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得．

【详解】

解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，

则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．

三、解答题

1、（1）40；（2）24．

【分析】

（1）用所有的球减去红球和黄球的数量即可得出答案；

（2）设放进个红球，根据摸出红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案．

【详解】

解：（1）（个）

故答案为：40．

（2）设放进个红球

由题意得

解得：

∴放进24个红球．

故答案为24．

【点睛】

本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、落在黄色区域的可能性大，见解析．

【分析】

分别求出黄色、红色、蓝色区域面积所占的比例，即可求解．

【详解】

解：落在黄色区域的可能性大．

理由如下：

由图可知：黄色占整个转盘面积的 ；

红色占整个转盘面积的 ；

蓝色占整个转盘面积的，

由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大．

【点睛】

本题主要考查了计算随机事件的可能性的大小，解题的关键是能根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等．

3、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据要求作出图形即可；

（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．

【详解】

解：（1）图形如图所示：

（2）连接AB．

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB＝CD，

∴CD的长度就是A，B两点之间的距离．

【点睛】

本题考查作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题．

4、（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或．

【分析】

（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；

（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；

（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得；

（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：；

（2）∵，，

∴，，

即，，

∴，

故答案为：；

（3）由（2）得：

，

∴，

由图可知：，

∴，

故答案为：；

（4）①如图所示：当时，

，

由（2）可知：；

②如图所示：当时，

；

③如图所示：当时，

，

∴；

④如图所示：当时，

，

∴；

⑤如图所示：当时，延长AC交BE于点F，

∴，

∵，

∴，

∴；

综合可得：的度数为：或或或或，

故答案为：或或或或．

【点睛】

题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．

5、16

【分析】

由同底数幂乘法的逆运算进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．

【详解】

解：，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．