2021-2022学年北师大版七年级数学下册综合测试 卷（Ⅱ）（含详解）

北师大版七年级数学下册综合测试 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）

A．140° B．100° C．80° D．40°

2、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3、下列标志图案属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4、如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、如图，点、、、在同一条直线上，已知，，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中不能确定的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

6、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　）

A．36° B．30° C．144° D．150°

7、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则的面积是（    ）

A． B．1 C．5 D．

8、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1用特殊到一般法证明了该定理

B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理

C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

D．证法2用严谨的推理证明了该定理

9、小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）

A．金额 B．金额和加油量

C．单价 D．加油量

10、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝．连接DE，将ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，连接FD，且FD交AC于点G．若FD平分∠EFB，则∠ADE＝___°，FG＝___．

2、若∠A=20°18'，则∠A的补角的大小为__________．

3、用抽签的办法从 A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地，选中 A 的概率是_____．

4、如图，线段AC与BD相交于点O，∠A＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是____________．(只需填一个条件即可)

5、在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、．

（1）求证：；

（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

3、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．

（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

4、如图所示，已知，请你添加一个条件，证明：．

（1）你添加的条件是______；

（2）请写出证明过程．

5、化简：

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．

【详解】

解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，

又∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE＝40°，

∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE

＝140°﹣40°

＝100°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．

2、C

【分析】

直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】

解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．

3、B

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，

选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4、C

【分析】

观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．

【详解】

根据题意，运用“SSS”可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点，如图．

故选C．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．

5、B

【分析】

由已知条件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再结合全等三角形的判定定理进行解答即可.

【详解】

解：已知条件知：∠A=∠D，AB=DE

A、当添加AC=DF时，根据SAS能判，故本选项不符合题意；

B、当添加BC=EF时则BC=EF，根据SSA不能判定，故本选项符合题意；

C、当添加时，根据ASA能判定，故本选项不符合题意；

D、当添加时，根据AAS能判定，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成为解答本题的关键.

6、A

【分析】

设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得：

，

解得： ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

7、B

【分析】

根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到．

【详解】

解：点为的中点，

，

点为的中点，

，

，

点为的中点，

．

故选：．

【点睛】

本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．

8、D

【分析】

利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

证法2才是用严谨的推理证明了该定理，

故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，

证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.

9、B

【分析】

根据常量与变量的定义即可判断．

【详解】

解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，

故选：B．

【点睛】

本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．

10、B

【分析】

由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．

【详解】

解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，

由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；

故选：B．

【点睛】

本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

二、填空题

1、45°       

【分析】

先根据题意可得BD＝4－，∠FCG＝90°，再根据翻折的性质可得，，，结合FD平分∠EFB可得，由此可证得∠ADG＝∠FCG＝90°，则，进而可证明，由此可得，进而即可求得FG的长．

【详解】

解：∵AB＝4，AD＝，

∴BD＝AB－AD＝4－，

∵∠ACB＝90°，

∴∠FCG＝180°－∠ACB＝90°，

∵翻折，

∴，

∴，，，

∵FD平分∠EFB，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即∠ADG＝∠FCG＝90°，

∴∠FDB＝180°－∠ADG＝90°＝∠ADG，，

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

故答案为：45°；．

【点睛】

本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．

2、159°42＇（或159.7°）

【分析】

根据补角的定义可直接进行求解．

【详解】

解：由∠A=20°18'，则∠A的补角为；

故答案为159°42＇．

【点睛】

本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．

3、

【分析】

根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可．

【详解】

解：从A 、B 、C 、D 四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中A的情况有一种，

∴选中A去打扫公共场地的概率为P=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=．

4、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB

【分析】

根据全等三角形的判定条件求解即可．

【详解】

解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，

∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL证明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS证明△ABC≌△DCB，

故答案为：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．

5、

【分析】

根据概率公式进行计算即可．

【详解】

解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三、解答题

1、（1）见解析

（2）的面积为20．

【分析】

（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．

（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可．

（1）

（1）解：由题意可知：

是的中线

在与中

．

（2）

解：的面积为8，的面积为6．

，即

 ，即

由（1）可知：

，

．

【点睛】

本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．

2、

【分析】

根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．

【详解】

解：∵、，

∴，

∵OF是∠AOE的角平分线，

∴，

∴，

∴，

【点睛】

此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．

3、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．

【分析】

（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；

（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；

（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．

【详解】

解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，

∴∠ADE＝∠AED＝75°，

∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；

（2）∠BAD＝2∠CDE，

理由如下：设∠BAD＝x，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，

∴∠ADE＝∠AED＝，

∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，

∴∠BAD＝2∠CDE；

（3）设∠BAD＝x，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，

∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，

∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，

∴∠BAD＝2∠CDE．

【点睛】

本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系

4、（1）；（2）见解析

【分析】

（1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；

（2）根据全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出即可．

【详解】

解：添加的条件是，

故答案为：；

证明：在和中

，

≌，

．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．

5、

【分析】

先用完全平方公式和多项式乘法法则去括号，再合并同类项即可．

【详解】

解：，

=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式和多项式相乘法则，准确进行计算．