初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

2、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

3、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（       ）

A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6

4、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（       ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3y

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

7、下列运算错误的是（       ）

A． B． C． D．（a≠0）

8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（       ）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

9、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

10、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2

C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：____．

2、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．

3、计算下列各题：

（1）______；       （2）______；      

（3）______；       （4）______．

4、分解因式：______．

5、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察下列因式分解的过程：

①

②

③

……

根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：

（1）；

（2）．

2、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

第二步）

（第三步）

（第四步）

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A.提取公因式                       B.两数和乘以两数差公式

C.两数和的完全平方公式         D. 两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

3、已知，求的值．

4、分解因式：

（1）；

（2）；

（3）计算：；

（4）．

5、分解因式：

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．

【详解】

∵=，

∴=，

∴n-2=5，m=-2n，

∴n=7，m=-14，

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．

【详解】

解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），

∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，

∴a＋b＝1，ab＝﹣6；

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

先化简代数式，再代入求值即可；

【详解】

∵m＝1﹣n，

∴m+n＝1，

∴m3+m2n+2mn+n2

＝m2（m+n）+2mn+n2

＝m2+2mn+n2

＝（m+n）2

＝12

＝1，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

因式分解的结果是几个整式的积的形式．

【详解】

解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；

C. ，故本选项不符合题意；

D.，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

7、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐项分析即可．

【详解】

A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；

B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；

C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；

D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

9、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．

2、-12

【解析】

【分析】

本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．

【详解】

解：∵x=4，a+b=-3

∴ax+bx

故答案为：-12

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．

3、                   

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据提取公因式法因式分解即可．

【详解】

解：（1）；      

（2）；      

（3）；      

（4）．

故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．

5、

【解析】

【分析】

先利用配方法，再利用平方差公式即可得．

【详解】

解：

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；

（2）根据题中的方法分解因式即可．

【详解】

解：（1）；

（2）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．

2、 (1)C

(2)不彻底 ，

(3)

【解析】

【分析】

（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可

（2）利用完全平方公式因式分解即可

（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可

(1)

∵，

∴运用了两数和的完全平方公式．

故选C．

(2)

∵，

∴因式分解不彻底．

故答案为：不彻底，．

(3)

，

解：设，

则原式

．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键．

3、10

【解析】

【分析】

把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]，然后把a+b=-3，ab=2代入计算即可得出答案．

【详解】

解：∵a+b=-3，ab=2，

∴a3b+ab3

=ab（a2+b2）

=ab[（a+b）2-2ab]

=2×[（-3）2-2×2]

=2×（9-4）

=10．

【点睛】

本题考查了分解因式的应用，会把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]是解决问题的关键．

4、（1）；（2）；（3）85；（4）．

【解析】

【分析】

（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；

（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；

（3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得；

（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3），

，

，

；

（4）原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

利用分组分解法分解因式即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．