初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后测评

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，不能因式分解的是（　　）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y22、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）A． B． C． D．3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．4、下列变形，属因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣26、已知，，求代数式的值为（       ）A．18 B．28 C．50 D．607、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）A．一定为正数 B．一定为负数C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数9、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）10、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：__________．2、分解因式：______．3、观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．4、分解因式：2x2－4x＝_____．5、分解因式：___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）第二步）（第三步）（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A.提取公因式                       B.两数和乘以两数差公式C.两数和的完全平方公式         D. 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．2、分解因式：．3、分解因式：（1）                                 （2）4、（1）计算：；（2）分解因式：．5、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a （2）因式分解： -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．2、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．3、B【解析】【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；不是因式分解，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．4、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．6、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：==，当，时，原式=2×32=2×9=18，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意； 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；、因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、B【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵a、b、c为一个三角形的三边，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．故选：B．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．10、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】直接提取公因式3y分解因式即可．【详解】解：=故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．2、【解析】【分析】首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．3、【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．4、##【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解：2x2－4x＝故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、##【解析】【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．【详解】∵，故答案为．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．三、解答题1、 (1)C(2)不彻底 ， (3)【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可（2）利用完全平方公式因式分解即可（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可(1)∵，∴运用了两数和的完全平方公式．故选C．(2)∵，∴因式分解不彻底．故答案为：不彻底，．(3)，解：设，则原式．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键．2、x(x－3)(x＋3)【解析】【分析】先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x3－9x＝x(x2－9)   ＝x(x－3)(x＋3)．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）==（2）===．【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1；（2）=2a（a2-4a+4）=2a（a-2）2．【点睛】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．