2021学年第十一章 因式分解综合与测试达标测试

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式不能因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2

3、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学              B．爱科学              C．我爱理科              D．我爱科学

4、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

5、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

6、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3y

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

8、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数

C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5＝4a﹣2b，则（a+b）2021＝_____．

3、若实数x满足，则______．

4、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．

5、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在因式分解的学习中我们知道对二次三项式可用十字相乘法方法得出，用上述方法将下列各式因式分解：

(1)__________．

(2)__________．

(3)__________．

(4)__________．

2、因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．

3、（1）整式乘法：(2a2b)3；

（2）分解因式：x3-2x2+x

4、因式分解：

5、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：A、不能因式分解，符合题意；

B、=，能因式分解，不符合题意；

C、=，能因式分解，不符合题意；

D、 =，能因式分解，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式分解因式法解答．

【详解】

解：x2+6x+9＝（x+3）2．

故选：B．

【点睛】

此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．

3、C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．

【详解】

解：

∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，

∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

8、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

10、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：∵a、b、c为一个三角形的三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．

∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．

故选：B．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

二、填空题

1、m(m+1)(m-1)

【解析】

【分析】

先提公因式，再用平方差公式法分解因式．

【详解】

故答案为m(m+1)(m-1)．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．

2、1

【解析】

【分析】

首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，

∴ ，

∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，

∴a＝2，b＝﹣1，

∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键．

3、2022

【解析】

【分析】

将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．

【详解】

解：∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，

∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020

＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020

＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020

＝2x2﹣4x+2020

＝2（x2﹣2x）+2020

＝2×1+2020

＝2022．

故答案为：2022

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．

4、##6.5

【解析】

【分析】

根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．

【详解】

解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)

∴a+b=3，

解方程组，得，

∴a2＋b2＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．

5、-18

【解析】

【分析】

根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，

∴3-n=-6，m=-3n，

解得：m=-27，n=9，

则原式=-27+9=-18，

故答案为：-18．

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

1、 (1)(x-y)(x+6y)

(2)(x-3a)(x-a-2)

(3)(x+a-3b)(x-a-2b)

(4)(20182x2+1)(x-1)

【解析】

【分析】

（1）将-6y2改写成-y·6，然后根据例题分解即可；

（2）将3a2+6a改写成，然后根据例题分解即可；

（3）先化简，将改写，然后根据例题分解即可；

（4）将改写成(2018-1)(2018+1)，变形后根据例题分解即可；

(1)

解：原式=

=(x-y)(x+6y)；

(2)

解：原式=

=(x-3a)(x-a-2)；

(3)

解：原式=

=

=

=(x+a-3b)(x-a-2b)；

(4)

解：原式=

=

=

=(20182x+1)(x-1) ．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，熟练掌握二次三项式可用十字相乘法方法得出是解答本题的关键．

2、（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）

【解析】

【分析】

将看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．

【详解】

原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）

＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．

3、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2

【解析】

【分析】

（1）根据整式的运算法则即可求出答案；

（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）原式=；

（2）原式=．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则及完全平方公式分解因式，本题属于基础题型．

4、

【解析】

【分析】

直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案

【详解】

解：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．