七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时作业

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

3、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

4、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

5、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

6、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

7、把多项式分解因式，下列结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

9、把多项式分解因式，其结果是（     ）

A． B．

C． D．

10、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式_______．

2、分解因式_________．

3、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．

4、因式分解：＝___________．

5、分解因式：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解；

(1)ax2+2a2x+a3

(2)（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）

2、分解因式：．

3、已知，求的值．

4、分解因式

（1）            

（2）

5、分解因式

(1)（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）＋1；

(2)m2（a﹣2）＋（2﹣a）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

4、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

7、D

【解析】

【分析】

利用公式即可得答案．

【详解】

解：

故选:D．

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．

8、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

9、B

【解析】

【分析】

因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；

故选：B．

【点睛】

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

10、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．

【详解】

解：

=m（m+6）．

故答案为：m（m+6）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可

【详解】

解：2m＋4mx＋2x

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．

5、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式，进而分解因式即可．

【小题1】

解：

；

【小题2】

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

2、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

3、4

【解析】

【分析】

先利用平方差公式计算，再合并，然后根据，得到代入即可求解．

【详解】

解：

 ．                                                    

∵，

∴．                                                    

∴．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

4、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

5、 (1)（x+2）2（x﹣2）2

(2)（a﹣2）（m﹣1）（m+1）

【解析】

【分析】

（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；

（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．

(1)

解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1

＝（x2﹣3﹣1）2

＝（x+2）2（x﹣2）2；

(2)

解：m2（a﹣2）+（2﹣a）

＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）

＝（a﹣2）（m2﹣1）

＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．