初中数学第十一章 因式分解综合与测试课后测评

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

3、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

4、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

9、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：__________．

2、分解因式_________．

3、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

4、分解因式：______．

5、分解因式：___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程

解：设x2+2x=y，

原式 =y（y+2）+1　       （第一步）

=y2+2y+1　            （第二步）

=（y+1）2 （第三步）

=（x2+2x+1）2 （第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）

A．提取公因式                                 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　      

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．

2、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；

（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．

3、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：

(1)①，②，③，④中，属于神奇对称式的是_______（填序号）；

(2)已知．

①若，则神奇对称式_______；

②若，求神奇对称式的最小值．

4、计算：

(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；

(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．

5、阅读材料：

利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如

根据以上材料，解答下列问题．

(1)分解因式：；

(2)求多项式的最小值；

(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

4、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、选项正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解定义解答．

【详解】

解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；

B. 是整式乘法，故该项不符合题意；

C. 是因式分解，故该项符合题意；

D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

10、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接提取公因式3y分解因式即可．

【详解】

解：

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．

【详解】

解：

=m（m+6）．

故答案为：m（m+6）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

3、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

5、##

【解析】

【分析】

先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．

【详解】

∵，

故答案为．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．

三、解答题

1、（1）C；（2）否，；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；

（3）仿照题意，设然后求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，

故选C；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，

∴分解分式的结果为：，

故答案为：否，；

（3）设

∴

．

【点睛】

本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．

2、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．

【解析】

【分析】

（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；

（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．

【详解】

解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y

=(x3y2-x2y)÷x2y

=x3y2÷x2y -x2y÷x2y

=xy-1；

（2）3bx2+6bxy+3by2

=3b(x2+2xy+y2)

=3b(x+y)2．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、 (1)①④

(2)①；②

【解析】

【分析】

（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中④中、、的位置，若值不变则符合题意．

（2）①将代入中求得的值，代入求解即可．②将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可．

(1)

解：将①②③中交换位置可得

①，符合题意；

②，不符合题意；

③，不符合题意；

④交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；

故答案为：①④．

(2)

解：①

或

代入得

故答案为：．

②，

有

或

∴神奇对称式的最小值为．

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识．解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；

（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可

(1)

解：原式

(2)

解：原式

【点睛】

本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．

5、 (1)

(2)

(3)12．

【解析】

【分析】

（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．

（2）先配方，然后根据求最值即可．

（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．

(1)

解：

．

(2)

解：

∵

∴

∴多项式的最小值为．

(3)

解：∵

∴

即

∴

∴，，

∴，，

∴的周长．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．