初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试课后作业题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

2、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1

C．x2＋y2＝（x＋y）2 D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1

4、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（       ）

A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2

5、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

6、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9

C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)

8、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定

9、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

10、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（       ）

A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）

C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．

2、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．

3、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．

4、分解因式：________．

5、分解因式：3y2﹣12＝______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读理解：

若满足，求的值．

解：设，，

则，，

．

迁移应用：

(1)若满足，求的值；

(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．

2、因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．

3、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6

问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6

然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：

(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；

(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝　   　；

发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝　   　；

问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝　   　（结果用乘方表示）．

4、分解因式：

5、因式分解：

(1)4x4+4x3+x2；

(2)（2m+3）2﹣m2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.

【详解】

解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；

x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；

x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；

（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：x2y﹣9y

故选A

【点睛】

本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项符合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，不能分解，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

7、D

【解析】

【分析】

根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．

【详解】

解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；

B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；

C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；

D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．

8、C

【解析】

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）

∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二： ∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C．

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．

9、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据提公因式法和平方差公式分解因式．

【详解】

解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）

=2a2（x－y）-2b2（x－y）

=（2a2－2b2）（x－y）

=2（a2－b2）（x－y）

=2（a－b）（a＋b）（x－y）．

故选：D．

【点睛】

此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．

二、填空题

1、4m2n2

【解析】

【分析】

找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．

【详解】

解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，

所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．

故答案为4m2n2．

【点睛】

本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．

2、-12

【解析】

【分析】

本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．

【详解】

解：∵x=4，a+b=-3

∴ax+bx

故答案为：-12

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．

3、##6.5

【解析】

【分析】

根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．

【详解】

解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)

∴a+b=3，

解方程组，得，

∴a2＋b2＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．

4、（2a＋3b）（y﹣z）

【解析】

【分析】

先调整符号，然后提公因式即可．

【详解】

解：，

=，

=．

故答案为．

【点睛】

本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)-3

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；

（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．

(1)

解：设，，则：

，．

，

．

．

．

(2)

解：设正方形的边长为，则，，

．

长方形的面积是，

．

，

．

，

，

．

．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．

2、（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）

【解析】

【分析】

将看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．

【详解】

原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）

＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．

3、 (1)（1+a）4

(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47

【解析】

【分析】

（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；

（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，

发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；

问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．

(1)

解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3

＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3

＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3

＝（1+a）3+a（1+a）3

＝（1+a）3（1+a）

＝（1+a）4；

(2)

解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4

＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4

＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4

＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4

＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4

＝（1+a）4+a（1+a）4

＝（1+a）4（1+a）

＝（1+a）5；

故答案为：（1+a）5；

发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；

故答案为：（1+a）n+1；

问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6

＝（1+3）6（1+3）

＝（1+3）7

＝47．

故答案为：47．

【点睛】

此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．

4、

【解析】

【分析】

利用分组分解法分解因式即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；

（2）运用平方差公式因式分解即可．

(1)

解：4x4+4x3+x2

= x2（4x2+4x+1）

=．

(2)

解：（2m+3）2﹣m2

=（2m+3+m）（2m+3-m）

=（3m+3）（m+3）

=．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．